Inverse einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 So 05.07.2015 | | Autor: | Hamd.44 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie, für welche [mm] \lambda \in \IR [/mm] die Matrix
[mm] A_{\lambda} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & \lambda & 0 & 0 \\ \lambda & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \lambda & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \lambda & 1 }
[/mm]
invertierter ist und berechnen Sie für diese [mm] \lambda [/mm] die inverse Matrix [mm] A_{\lambda}^{-1} [/mm] |
Guten Tag an alle MathForum-User,
ich habe ein Problem mit der oben genannten Aufgabe und brauch unbedingt einen Rat... Wäre das [mm] \lambda [/mm] nicht da, so wüsste ich halbwegs was ich zu tun habe, aber nun hab ich keine Ahnung wie ich vorgehen soll, geschweige denn wie ich anfangen soll... :S
Mit freundlichen Grüßen,
Hamd.44
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 So 05.07.2015 | | Autor: | chrisno |
Dann schreib, wie Du im Fall [mm] $\lambda [/mm] = 2$ vorgehen würdest.
Generell: hast Du die Determinante berechnet?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:13 So 05.07.2015 | | Autor: | Hamd.44 |
Die Determinante habe ich berechnet:
[mm] det(A_{\lambda}) [/mm] = 1 - [mm] \lambda^{2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 So 05.07.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Die Determinante habe ich berechnet:
>
> [mm]det(A_{\lambda})[/mm] = 1 - [mm]\lambda^{2}[/mm]
Das ist richtig.
und hat die Determinante einer Matrix etwas mit ihrer Invertierbarkeit zu tun?
Welcher Wert der Determinante ist da kritisch und für welche [mm]\lambda[/mm] stellt sich dieser Wert ein?
RMix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 So 05.07.2015 | | Autor: | Hamd.44 |
Eine Matrix ist nur dann invertierbar wenn die det(A) [mm] \not= [/mm] 0 ist, sprich für unsere Determinante dürfe [mm] det(A_{\lambda}) [/mm] = 1 [mm] -\lambda^{2} \not= [/mm] 0 sein.
Kritisch wäre das für [mm] \lambda [/mm] = 1, so würde ich draus folgern, dass für alle [mm] \lambda \in \IR \setminus [/mm] 1 die Matrix [mm] A_{\lambda} [/mm] invertierbar.
Ist das so richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 So 05.07.2015 | | Autor: | chrisno |
nicht ganz, es fehlt noch ein Wert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 So 05.07.2015 | | Autor: | Hamd.44 |
Oh sorry... hast recht :D
Fehlt natürlich auch die -1 :)
[mm] \lambda \in \IR \setminus [/mm] {1, -1}
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 So 05.07.2015 | | Autor: | chrisno |
Nun weißt Du, für welche [mm] $\lambda$ [/mm] es keine Inverse gibt. Der nächste Schritt:
Wie berechnest Du eine inverse Matrix? Führe es so durch, als sei [mm] $\lambda [/mm] =2$, aber lass [mm] $\lambda$ [/mm] stehen und schreib nicht die 2 hin.
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