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Inverse des Matrixproduktes: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:35 Di 24.10.2006
Autor: mugel

Aufgabe
Zeigen Sie, dass die Inverse des Matrizenproduktes (AB)^-1 = B^-1 A^-1 ist.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Kann mir da jemand von euch weiterhelfen. Soll dies beweisen, kann mir aber nicht vorstellen, wie dies gehen soll.

        
Bezug
Inverse des Matrixproduktes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:45 Mi 25.10.2006
Autor: Marc

Hallo mugel,

[willkommenmr]

> Zeigen Sie, dass die Inverse des Matrizenproduktes (AB)^-1
> = B^-1 A^-1 ist.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.Kann mir da jemand von euch
> weiterhelfen. Soll dies beweisen, kann mir aber nicht
> vorstellen, wie dies gehen soll.  

Möchtest Du an dieser Lerngruppe Lineare Algebra teilnehmen, oder möchtest Du einfach nur eine Frage zur Linearen Algebra stellen?
Falls das zweite zutrifft, wäre Deine Frage besser in unserem Forum Lineare Algebra aufgehoben, denn in diesem Forum hier hält sich nur die Lerngruppe auf.

Zu Deiner Frage:

1. Überlege Dir mal, wozu [mm] $(AB)^{-1}$ [/mm] das Inverse ist.

2. Was passiert, wenn Du dieses Element mit [mm] $(AB)^{-1}$ [/mm] multiplizierst?

3. Was passiert, wenn Du auch die rechte Seite Deiner Gleichung damit multiplizierst?

4. Abschließend machst Du Dir Gedanken über die Eindeutigkeit eines inversen Elementes... :-)

Viel Erfolg,
Marc

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