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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Inverse Matrix
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Inverse Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 So 01.11.2015
Autor: Twixi

Aufgabe
Gilt folgende Gleichung:
\left[\begin{matrix} I_1 & 0 \\ B & I_2 \\ \end{matrix}\right]^{-1} = \left[\begin{matrix} I_1 & 0 \\ -B & I_2 \\ \end{matrix}\right], wobei I_i Einheitsmatrizen und B eine Matrix ist.

Hallo liebe Community,

Nun zu meiner Frage: Bei einer 2x2 Matrix kann man die Inverse ja wie folgt berechnen: \frac{1}{det(A)}\left[\begin{matrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{matrix}\right]

Ich weiß, dass die obige Matrix keine 2x2 Matrix ist, aber kann ich sie darauf herunterbrechen und so behandeln? Die Determinante ist ja 1 und letztendlich verhalten sich die Einträge auch so wie die bei der 2x2 Formel.
Auf diese Weise wäre schnell gezeigt, dass die Gleichung gilt.

Vielen lieben Dank für die Hilfe!
        
Bezug
Inverse Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 So 01.11.2015
Autor: hippias

Naja, das ist aber kein strenger Beweis. Bei einer beliebigen Blockmatrix [mm] $\pmat{A&B\\C&D}$ [/mm] wird dieses Argument sogar i.a. falsch.

Zum Nachweis multipliziere einfach die Matrix mit der vermuteten Inversen: es müsste ja die Einheitsmatrix herauskommen...


Bezug
                
Bezug
Inverse Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:58 So 01.11.2015
Autor: Twixi

Ach klar, so hatte ich das noch gar nicht gesehen.
Vielen lieben Dank :)
Bezug
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