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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Mi 22.08.2012 | | Autor: | Coras |
| Aufgabe | gegeben sei [mm] A=\pmat{ 2 & 0 & -6 \\ 0 & 1 &-1 \\ -3 & 0 & a } [/mm] und
c = (0 3 -2)
Lösen Sie das Gleichungssystem Ax=c mit dem Gauß jordan Verfahren exakt. Für welche Werte von a gibt es a)keine Lösung b)genau eine Lösung und c) unendlich viele Lösungen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich denke das diese Aufgabe in meiner Matheklausur drankommen wird und bräuchte eure Hilfe. Wenn ich das richtig sehe muss man die Inverse Matrix bilden, dafür teilt man die erste Zeile durch 2 und die dann rechnet man (Z.3 -3*Z1) soweit komme ich noch aber wie rechne ich dann weiter?? weil die letzten Spalten der ersten und zweiten Zeile müssen doch auch 0 sein damit es klappt oder nicht? oder verstehe ich da etwas falsch?
Danke schonmal für die Hilfe!
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moin,
> gegeben sei [mm]A=\pmat{ 2 & 0 & -6 \\ 0 & 1 &-1 \\ -3 & 0 & a }[/mm]
> und
> c = (0 3 -2)
$c$ sollte gern ne Spalte sein, oder?
> Lösen Sie das Gleichungssystem Ax=c mit dem Gauß jordan
> Verfahren exakt. Für welche Werte von a gibt es a)keine
> Lösung b)genau eine Lösung und c) unendlich viele
> Lösungen?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo,
> ich denke das diese Aufgabe in meiner Matheklausur
> drankommen wird und bräuchte eure Hilfe.
Wann ist die Klausur?
> Wenn ich das richtig sehe muss man die Inverse Matrix bilden,
Wo siehst du das?
Du sollst den Gauß-Jordan-Algorithmus zum Lösen von Gleichungssystemen anwenden.
Weißt du wie der funktioniert?
Er kann auch zum Invertieren von Matrizen verwendet werden, aber dies ist hier nicht die Aufgabe.
> dafür teilt man die erste Zeile durch 2 und die dann rechnet man
> (Z.3 -3*Z1) soweit komme ich noch aber wie rechne ich dann
> weiter?? weil die letzten Spalten der ersten und zweiten
> Zeile müssen doch auch 0 sein damit es klappt oder nicht?
> oder verstehe ich da etwas falsch?
> Danke schonmal für die Hilfe!
Also der Ansatz sieht zumindest nicht ganz falsch aus.
Um weiter zu machen musst du den Gaußalgorithmus weiter ausführen.
Dafür solltest du dir nochmal ganz genau angucken wie er funktioniert, insbesondere auch was man wie macht um auf die Zeilenstufenform zu kommen.
Man kann den Gauß nämlich auch ganz herrlich falsch ausführen, was dann zu ernsthafen Problem und Rechenfehlern führen kann.
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Mi 22.08.2012 | | Autor: | Coras |
Wie genau funktioniert den das Gauß-Jordan-Verfahren in diesem Zusammenhang?
Habe immer so meine Probleme mit diesem Verfahren...
Ich habe so gerechnet:
[mm] \pmat{ 2 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & -1 \\ -3 & 0 & a } \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
dann habe ich die 1. Zeile durch 2 geteilt
[mm] \pmat{ 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -1 \\ -3 & 0 & a } \pmat{ 0,5 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
dann die 3. Zeile + 3*1.Zeile
[mm] \pmat{ 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & a-9 } \pmat{ 0,5 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1,5 & 0 & 1 }
[/mm]
und meiner Meinung nach müsste ich jetzt doch die -1 in der 2. Zeilte und die -3 in der ersten Zeile noch irgendwie loswerden oder nicht?
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Hallo, kennst du schon die erweiterte Koeffizientenmatrix:
[mm] \pmat{ 2 & 0 & -6 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 3 \\ -3 & 0 & a & -2}
[/mm]
jetzt Zeilenstufenform, bilde eine neue 3. Zeile: 3 mal Zeile 1 plus 2 mal Zeile 3
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 Mi 22.08.2012 | | Autor: | Coras |
Dankeschön! Das hat mich weitergebracht, haben sowas vorher noch nicht gemacht, deshalb kannte ich dieses Verfahren überhaupt nicht, aber jetzt scheint es super logisch zu sein!! :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 Do 23.08.2012 | | Autor: | Coras |
nochmal eine Frage habe das jetzt alles durchgerechnet und komme auf den Vektor
[mm] \vektor{ 6 \\ \bruch{3}{a-9} +2 \\ 2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{a-9}
[/mm]
jetzt soll ich angeben für welchen Wert von a es eine, keine oder unendlich viele Lösungen gibt.
Für eine Lösung muss a=8 oder 10 sein
und für keine Lösung a=9 aber wie komme ich auf unendlich viele Lösungen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Do 23.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> nochmal eine Frage habe das jetzt alles durchgerechnet und
> komme auf den Vektor
> [mm]\vektor{ 6 \\
\bruch{3}{a-9} +2 \\
2}[/mm] * [mm]\bruch{1}{a-9}[/mm]
>
> jetzt soll ich angeben für welchen Wert von a es eine,
> keine oder unendlich viele Lösungen gibt.
> Für eine Lösung muss a=8 oder 10 sein
Wie kommst du darauf? Das solltest du noch begründen.
> und für keine Lösung a=9
Die 9 ist in der Tat ein Sonderfall, der hier
> aber wie komme ich auf unendlich viele Lösungen?
Jede Parameterabhängige Lösung (Also alle Lösungen außer den Sonderfällen des Parameters) kannst du als "unendlich viele Lösungen" ansehen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:54 Do 23.08.2012 | | Autor: | Coras |
ich habe mir einfach überlegt das wenn a=8 oder 10 sind der Ausdruck 1 oder -1 wird und somit ein richtiger Wert herauskommt. Genau begründen kann ich es aber ehrlich gesagt nicht.
Also kann ich einfach sagen das für alle Zahlen außer für 8,9 oder 10 es unendlich viele Lösungen gibt oder habe ich das falsch verstanden?
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