Inventierbarkeit und Symmetrie < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:00 So 26.10.2008 | | Autor: | mangaka |
| Aufgabe | a) Sei A[mm]\in K^{2x2}[/mm] und gelte [mm]A^2 + 2A + E_2 = 0[/mm]. Zeigen Sie: A ist inventierbar, und [mm]A^{-1}= -A - 2E_2[/mm]
b) Eine Matrix A heißt symmetrisch, wenn [mm]A^T = A[/mm]
Zeigen Sie: Wenn B eine quadratische Matrix ist, so sind sowohl [mm]B*B^T[/mm] als auch [mm]B+B^T[/mm] symmetrisch. |
hi,
wöchentlich bekomme ich nun uebungszettel. letzte woche wurde mir schon gut geholfen und ich bin zuversichtlich, dass es dieses mal nicht anders sein wird :D
zu a) wünsche ich mir stumpf einen ansatz. ich hab echt keine idee, wie ich die aufgabe lösen kann...(das werdet ihr demnächst öfter hören ^^)
zu b) ich hab die aufgabe verstanden und weiss, was die von mir wollen. um das zu testen, habe ich ein beispiel durchgerechnet.
mein problem ist jetzt, dass ich nicht weiss, wie ich die aussage allgemein beweisen soll. ich hab schon versucht die matrizen mit [mm]a_{ij}[/mm] usw. aufzuscheiben. aber irgendwie klappts net so ganz....
bin mal auf eure antworten gespannt!
bis dann
magnaka
|
|
| |
|
> a) Sei A[mm]\in K^{2x2}[/mm] und gelte [mm]A^2 + 2A + E_2 = 0[/mm]. Zeigen
> Sie: A ist inventierbar, und [mm]A^{-1}= -A - 2E_2[/mm]
Hallo,
überleg Dir erstmal völlig unabhängig von der konkreten Aufgabe, was es bedeutet, wenn A invertierbar ist.
Zur Aufgabe: stell die Einheitsmatrix [mm] E_2 [/mm] frei. Klammere dann A aus.
Und???
>
> b) Eine Matrix A heißt symmetrisch, wenn [mm]A^T = A[/mm]
> Zeigen
> Sie: Wenn B eine quadratische Matrix ist, so sind sowohl
> [mm]B*B^T[/mm] als auch [mm]B+B^T[/mm] symmetrisch.
Falls ihr schon gelernt habt, was [mm] (C*D)^T [/mm] und [mm] (C+D)^T [/mm] sind, ist es am einfachsten, wenn Du [mm] (B*B^T)^T [/mm] berechnest und nachschaust, ob wieder [mm] B*B^T [/mm] herauskommt.
Der andere Aufgabenteil geht ntsprechend.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 Mo 27.10.2008 | | Autor: | mangaka |
hi,
ich konnte mit deinen hinweisen nun die aufgaben lösen. Danke!
bis zum nächsten mal
mangaka
|
|
|
|
