Inv. Laplace-Trafo, Residuum < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
hi,
also man muss ja mit verschiedenen rechenwegen die inverse laplace-transformierte ausrechnen, jenachdem was für ein typ die singularitäten sind. meine frage: woran erkennen ich das hier? im tutorium hatten wir folgendes beispiel:
[mm] F(s)=\bruch{e^{\bruch{1}{s}}}{s-s^{3}}=\bruch{e^{\bruch{1}{s}}}{s(1-s)(1+s)} [/mm] mit s=1, s=-1 pole und s=0 eine wesentliche singularität.
woran erkennt man das? wir haben nix gerechnet dazu. mein tutor hat das einfach so abgelesen. muss wohl was mitm zähler zu tun haben? der geht ja für s->0 gegen [mm] \infty. [/mm] isses das vllt schon?
die inverse laplace-trafo kann man ja durch die summe der residuen von der form [mm] Res(F(s)e^{st}, s_{0}) [/mm] bestimmen. bei wesentlicher singularität muss man [mm] F(s)e^{st} [/mm] wohl in eine laurentreihe entwickeln. so haben wir das zumindest gemacht. bei polen kann man das residuum einfach mit anwendbarer formel ausrechnen. wie geht man dann bei hebbaren sing. vor?
sg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 So 28.06.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Reicheinstein,
bei einer hebbaren Singularität muss die Funktion stetig fortsetzbar sein. Es gab im letzten Jahr schon einmal hierzu einen Thread bei uns,
hier ist er.
Viele Grüße,
Infinit
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hm, naja, schonwieder soviel abstrakte mathematik :/
ich hab einfach mal den lim gebildet. also von der fkt mit dem e im zähler. da bekomm ich für s->1 und s-> -1 jeweils [mm] \infty [/mm] raus. laut def. muss gelten [mm] \limes_{z\rightarrow z_{0}}|f(z)|=\infty. [/mm] der betrag irritiert mich etwas. also divergiert der lim => es ex. kein grenzwert. d.h. es könnte sich um pole oder um wesentl. singularitäten handeln. oda bedeutet "der lim ex. nich" was anderes? den andren artikel versteh ich nur zt, ich bin kein mathematiker :S
wenn ich s->0 laufen lassen, hab ich [mm] \bruch{\infty}{0} [/mm] und das is nich def. wegen division durch 0, also ex. kein lim, wie bei den polen auch.
bei meiner funktion aus der aufgabe handelt es sich sicher um pole, oda? nur versteh ich eben nich, warum. der lim [mm] z->z_{0} [/mm] is auch wieder [mm] \infty. [/mm]
kann mir das einer vllt mal verständlich erklären? wie man ohne die laurentreihe zu entwickeln das unterscheiden kann? ohne viel mathematik? ^^
sg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Fr 03.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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