Intregral Rechnung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Mi 23.02.2011 | | Autor: | dahic24 |
| Aufgabe | Die Gerade x=u mit u > 0 schneidet das Schaubild K in P und die Gerade g mit der gleichung y=-2 in Q. Ferner Sei R (0/-2).
Berechne den Inhalt des Dreiecks PQR. Für welchen Wer nimmt es einen extremen Inhalt an? Untersuche Art und Größe diese Extremwerts.
f(x)= [mm] e^{-(\bruch{1}{2}x)}-2 [/mm] |
Also die Grundformel eines Dreiecks ist ja
[mm] \bruch{g*h}{2}
[/mm]
Ich würde jetzt für G einfach U einsetzten und für H die Formel [mm] e^{-(\bruch{1}{2}x)}-2 [/mm] und das durch 2 Teilen.
In meiner Formel steht aber das man U auch mal 1/2 nehmen kann (was ich auch verstehe) nur wird dann der H Teil zu [mm] e^{-(\bruch{1}{2}x)} [/mm] ohne die -2.
Kann mir jemand erklären warum das so ist?
Grüße
|
|
| |
|
Hallo dahic24,
> Die Gerade x=u mit u > 0 schneidet das Schaubild K in P und
> die Gerade g mit der gleichung y=-2 in Q. Ferner Sei R
> (0/-2).
> Berechne den Inhalt des Dreiecks PQR. Für welchen Wer
> nimmt es einen extremen Inhalt an? Untersuche Art und
> Größe diese Extremwerts.
>
> f(x)= [mm]e^{-(\bruch{1}{2}x)}-2[/mm]
> Also die Grundformel eines Dreiecks ist ja
> [mm]\bruch{g*h}{2}[/mm]
> Ich würde jetzt für G einfach U einsetzten und für H
> die Formel [mm]e^{-(\bruch{1}{2}x)}-2[/mm] und das durch 2 Teilen.
> In meiner Formel steht aber das man U auch mal 1/2 nehmen
> kann (was ich auch verstehe) nur wird dann der H Teil zu
> [mm]e^{-(\bruch{1}{2}x)}[/mm] ohne die -2.
> Kann mir jemand erklären warum das so ist?
Nun, hier hat man nicht die x-Axhse als Grundseite,
sondern einen Parallele dazu (y=-2), daher ergibt
sich der H-Teil zu:
[mm]\left(e^{-\bruch{1}{2}*x}-2\right)-\left(-2\right)=e^{-\bruch{1}{2}*x}-2+2=e^{-\bruch{1}{2}*x}[/mm]
> Grüße
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Mi 23.02.2011 | | Autor: | dahic24 |
Ich habe ein neues Problem jetzt:
In meiner Lösung steht zur 1) Ableitung
[mm] \bruch{1}{2}*e^{-(\bruch{1}{2}(u))}+\bruch{1}{2}u*e^{-(\bruch{1}{2}(u))}*(-\bruch{1}{2})
[/mm]
die klammern in den exponenten existieren nicht (habe es leider nicht anders hinbekommen)
aber woher kommt die [mm] (-\bruch{1}{2}) [/mm] ?
Grüße
|
|
|
| |
|
Hallo dahic24,
> Ich habe ein neues Problem jetzt:
> In meiner Lösung steht zur 1) Ableitung
>
> [mm]\bruch{1}{2}*e^{-(\bruch{1}{2}(u))}+\bruch{1}{2}u*e^{-(\bruch{1}{2}(u))}*(-\bruch{1}{2})[/mm]
>
> die klammern in den exponenten existieren nicht (habe es
> leider nicht anders hinbekommen)
> aber woher kommt die [mm](-\bruch{1}{2})[/mm] ?
Das ist die innere Ableitung von [mm]e^{-(\bruch{1}{2}(u))}[/mm]
Nach Kettenregel ergibt sich:
[mm]\left(e^{-\bruch{1}{2}u}\right)'=e^{-\bruch{1}{2}u}*\left(-\bruch{1}{2}*u\right)'=e^{-\bruch{1}{2}u}*\left(-\bruch{1}{2}\right)[/mm]
> Grüße
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Mi 23.02.2011 | | Autor: | dahic24 |
okay also meine 2 Ableitung wäre
[mm] \bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}u}+ \bruch{1}{2}u*({-\bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}u}})
[/mm]
Zusammengefasst soll das aber das hier ergeben
[mm] \bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}u}*(1-\bruch{1}{2}u)
[/mm]
Woher kommt die 1?
Müsste sich das [mm] -\bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}u} [/mm] und das [mm] \bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}u} [/mm] nicht gegenseitig aufgeben?
Oder habe ich etwas falsch verstanden.
|
|
|
| |
|
Hallo dahic24,
> okay also meine 2 Ableitung wäre
Das ist immer noch die erste!
> [mm]\bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}u}+ \bruch{1}{2}u*({-\bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}u}})[/mm]
>
> Zusammengefasst soll das aber das hier ergeben
> [mm]\bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}u}*(1-\bruch{1}{2}u)[/mm]
> Woher kommt die 1?
Klammer doch mal aus. Dann:
$ [mm] \bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}u}\cdot{}(1-\bruch{1}{2}u) =\bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}u}\cdot1-\bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}u}\cdot\frac{-1}{2}u$ [/mm]
Das ist genau das, was ganz oben steht.
> Müsste sich das [mm]-\bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}u}[/mm] und das
> [mm]\bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}u}[/mm] nicht gegenseitig aufgeben?
> Oder habe ich etwas falsch verstanden.
>
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 Do 24.02.2011 | | Autor: | dahic24 |
ich bin bei einer Teilaufgabe angekommen die:
Da steht das
[mm] Y1=-(e^{-\bruch{1}{2}x}-2)-2=e^{-\bruch{1}{2}x}
[/mm]
wie kann das sein das müsste doch
[mm] -e^{-\bruch{1}{2}x} [/mm] oder etwa nicht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Do 24.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> ich bin bei einer Teilaufgabe angekommen die:
> Da steht das
> [mm]Y1=-(e^{-\bruch{1}{2}x}-2)-2=e^{-\bruch{1}{2}x}[/mm]
> wie kann das sein das müsste doch
> [mm]-e^{-\bruch{1}{2}x}[/mm] oder etwa nicht?
Ja: [mm] $-(e^{-\bruch{1}{2}x}-2)-2= -e^{-\bruch{1}{2}x}$
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 Do 24.02.2011 | | Autor: | dahic24 |
Toll,
die Lösungen die unsere Lehrer uns gegeb hat, sind falsch -.-
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 Do 24.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Toll,
> die Lösungen die unsere Lehrer uns gegeb hat, sind falsch
So was kommt vor, nicht nur an Schulen, auch an Unis
FRED
> -.-
|
|
|
|
