Intervallschacht. Nullst.best. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 So 23.09.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Guten Sonntag,
hier die VOLLSTÄNDIGE Aufg.
Die Fa. F. produziert Schirme. Wegen Konkurrenz kann sie nur einen Verkaufspreis von p EUR für einen Schirm verlangen.
Der Ges.kostenverlauf ist s-förmig.
Die maximale Produktionskapazität ist x=12 ME pro Monat.
Bei monatl. x=2 ME entstehen Ges.kosten von 154 GE.
Die Grenzkosten bei einer monatl. Produktion von x=3 ME sind 22 GE/ME.
Die Grenzkosten bei einer monatl. Produktion von x=4 ME sind 13 GE/ME.
Die Kostenkurve hat bei x=5 eine Wendestelle (WP).
1 GE = 1.000 €
1 ME = 1.000 Stck.
a)
Ermittle die Kosten-Fkt. K(x)
(wer die nicht rauskriegt u. trotzdem weiterrechn. will:
[mm] K(x)=x^3 -15x^2 [/mm] +85x +36
b)
G(x)= [mm] -x^3 +15x^2 [/mm] -35x -36
Wie gr. ist der Verkaufspreis p für einen Schirm?
c)
Berechne Gewinnschwelle u. -grenze!
d)
Ermittel die gewinnmaximale Produktionmenge u. das Gewinnmaximun! |
s-förmiger Kurvenverlauf soll wohl immer angeben, dass es sich um ein Polyn. 3.ten Grades handelt?
a)
Ermittle die Kosten-Fkt. K(x)
K(2)=154
K ´(3)=66
K ´(4)=52
K ´´(5)=0
Damit hab ich 4 versch. Gleichungen aufgestellt um aus
[mm] K(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm] a, b, c u. d zu ermitteln.
Doch leider ist die nicht deckungsgleich mit der gegebenen.
Würdet ihr K(x) auch so ermitteln oder hätte ich einen anderen Weg gehen sollen?
b)
Einnahm. abzgl. Ausgab. ergibt den Gewinn
E(x) = G(x)+K(x) = 50x
Gern hätte ich das Ergebnis E(x) = 50x überprüft mit G(x) =0
Aber zur Nullst.-Bestimmg. müssen wir die Intervallschachteltg. benutzen.
Es ist aber kein Intervall vorgegeben, außer die rechte Intervallgrenze:
Die maximale Produktionskapazität ist x=12 ME pro Monat.
Und wo fängt das Intervall an? Bei Null?
Die Strecke von 0 bis 12 ist aber viel zu groß!
Macht es deshalb Sinn, sich den Verlauf von K(x) kurz zu skizzieren, um das Intervall kleiner zu bekommen?
Für Beantwortg. aller Fragen schon mal wie immer vielen DANK
Gruß
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Mo 24.09.2012 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Sabine,
> Guten Sonntag,
> hier die VOLLSTÄNDIGE Aufg.
>
> Die Fa. F. produziert Schirme. Wegen Konkurrenz kann sie
> nur einen Verkaufspreis von p EUR für einen Schirm
> verlangen.
> Der Ges.kostenverlauf ist s-förmig.
> Die maximale Produktionskapazität ist x=12 ME pro Monat.
> Bei monatl. x=2 ME entstehen Ges.kosten von 154 GE.
> Die Grenzkosten bei einer monatl. Produktion von x=3 ME
> sind 22 GE/ME.
> Die Grenzkosten bei einer monatl. Produktion von x=4 ME
> sind 13 GE/ME.
> Die Kostenkurve hat bei x=5 eine Wendestelle (WP).
> 1 GE = 1.000 €
> 1 ME = 1.000 Stck.
>
> a)
> Ermittle die Kosten-Fkt. K(x)
> (wer die nicht rauskriegt u. trotzdem weiterrechn. will:
> [mm]K(x)=x^3 -15x^2[/mm] +85x +36
>
> b)
> G(x)= [mm]-x^3 +15x^2[/mm] -35x -36
> Wie gr. ist der Verkaufspreis p für einen Schirm?
>
> c)
> Berechne Gewinnschwelle u. -grenze!
>
> d)
> Ermittel die gewinnmaximale Produktionmenge u. das
> Gewinnmaximun!
>
> s-förmiger Kurvenverlauf soll wohl immer angeben, dass es
> sich um ein Polyn. 3.ten Grades handelt?
>
>
> a)
> Ermittle die Kosten-Fkt. K(x)
>
> K(2)=154
> K ´(3)=66
> K ´(4)=52
> K ´´(5)=0
> Damit hab ich 4 versch. Gleichungen aufgestellt um aus
> [mm]K(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm] a, b, c u. d zu ermitteln.
> Doch leider ist die nicht deckungsgleich mit der
> gegebenen.
> Würdet ihr K(x) auch so ermitteln oder hätte ich einen
> anderen Weg gehen sollen?
Dein Weg ist vollkommen richtig. Es kommt auch das angegebene Ergebnis raus. Du musst Dich verrechnet haben.
>
>
> b)
> Einnahm. abzgl. Ausgab. ergibt den Gewinn
> E(x) = G(x)+K(x) = 50x
> Gern hätte ich das Ergebnis E(x) = 50x überprüft mit
> G(x) =0
> Aber zur Nullst.-Bestimmg. müssen wir die
> Intervallschachteltg. benutzen.
> Es ist aber kein Intervall vorgegeben, außer die rechte
> Intervallgrenze:
> Die maximale Produktionskapazität ist x=12 ME pro Monat.
> Und wo fängt das Intervall an? Bei Null?
> Die Strecke von 0 bis 12 ist aber viel zu groß!
Dieses Intervall würde Dir auch nichts nützen, da der Gewinn für beide Ränder negativ ist. Eine Skizze kann Dir helfen, passende Intervalle zu finden, oder Du berechnest den Gewinn für einige ganzzahlige Werte und findest auf diese Weise geeignete Intervalle.
> Macht es deshalb Sinn, sich den Verlauf von K(x) kurz zu
> skizzieren, um das Intervall kleiner zu bekommen?
Viele Grüße
Sigrid
>
> Für Beantwortg. aller Fragen schon mal wie immer vielen
> DANK
> Gruß
> Sabine
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