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| Aufgabe | [mm] x+\bruch{1}{1-x}\ge [/mm] 1
[mm] x\in\IR\backslash\{1\} [/mm] |
Hallo,
ich stehe gerade total auf dem Schlauch. Ich soll die Intervalle angeben, für die o.g. gilt.
Jetzt habe ich mir den Graph zeichnen lassen und sehe:
]0,1[ und [mm] [2,\infty[ [/mm] sind die Lösungen.
Ich brauche aber den Rechenweg.
Mein Ansatz:
ich ziehe x auf beiden Seiten ab (Damit dreht sich das [mm] \ge [/mm] nicht um)
und multipliziere mit (1-x). Damit gibt es 2 Möglichkeiten.
Für x < 1 dreht sich das [mm] \ge [/mm] nicht um, für x>1 aber schon.
1. 2.
1 [mm] \ge (1-x)^{2} [/mm] 1 < [mm] (1-x)^{2} [/mm]
Ausmultipliziert ergibt sich:
1. 2.
2x [mm] \ge x^{2} [/mm] 2x < [mm] x^{2}
[/mm]
Wenn ich hier durch x teile gibt es wieder 2 Möglichkeiten:
Für x<1 Für x>1 (von oben)
1.1 x [mm] \ge [/mm] 0 2.1 x [mm] \ge [/mm] 0
2 [mm] \ge [/mm] x 2 < x
1.2 x<0 2.2 x<0
2<x 2 > x
Habe ich irgendwo einen Fehler, oder wie kann ich jetzt hiervon die Lösung ablesen?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Zunächst einmal kannst Du nur durch x teilen, wenn [mm] x\not=0.
[/mm]
Du hattest
Für x<1 Für x>1 (von oben)
1.1 x [mm] \green{>} [/mm] 0 2.1 x [mm] \green{>} [/mm] 0
2 [ [mm] \ge [/mm] ] x 2 < x
1.2 x<0 2.2 x<0
2<x 2 > x
Im Fall 1.1. haben wir insgesamt 0<x<1, denn x<1,x>0und [mm] x\le [/mm] 2 müssen ja gleichzeitig gelten.
Der Fall 1.2. kann nicht eintreten, da x<1 und x>2 nicht gleichzeitig gelten kann.
Fall 2.1. sagt: x>2, denn x>1, x>0 und x>2 müssen gleichzeitig gelten.
Fall 2.2. kann nicht eintreten.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Sa 26.10.2013 | | Autor: | RunOrVeith |
Danke dir, ich habe glaube ich einfach den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen!
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