Intervalladditivität < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:38 Mi 26.04.2006 | | Autor: | Achim_LP |
| Aufgabe 1 | | Intervalladditivität |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
| Aufgabe 2 | Allgemeine Regel zur Intervalladditivität:
Integral a bis b von F(x) addiert mit Integral b bis c von F(x). |
Hallo.
Als Ergebnis steht in meinem Buch, dass aus der Addition sich das Integral:
a bis c von F(x) bildet.
Das ist ja soweit verständlich. Aber in meinem Buch ist folgendes Zahlenbeispiel:
a= -4
b= 9
c= 3
Dann wäre im Ergebnis ja der Berreich von 3 bis 9 gar nicht berücksichtigt...oder hat sich da ein Fehler im Mathebuch eingeschlichen?
Gruß
Achim
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Mi 26.04.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo Achim!
Also ich denke, du darfst das nicht so sehen, als ob das jetzt unbedingt
[mm] $\integral_{a}^{c}{f(x) dx}=\integral_{a}^{b}{f(x) dx}+\integral_{b}^{c}{f(x) dx}$
[/mm]
lauten muss. Das ist ja einfach zur Veranschaulichung gedacht. Wichtiger ist ja wirklich, über welchem Intervall integriert wird. In deinem Zahlenbeispiel wird über dem Intervall [a;b] (also: [-4;9] ) integriert.
Möchtest du das jetzt durch die  Intervalladditivität darstellen, bei der dann auch c vorkommt, muss das wie folgt aussehen:
[mm] $\integral_{a}^{b}{f(x) dx}=\integral_{a}^{c}{f(x) dx}+\integral_{c}^{b}{f(x) dx}$
[/mm]
Mit Zahlen ausgedrückt:
[mm] $\integral_{-4}^{9}{f(x) dx}=\integral_{-4}^{3}{f(x) dx}+\integral_{3}^{9}{f(x) dx}$
[/mm]
Man darf sich also nicht darauf versteifen, dass es immer so ist, dass $a<b<c$ sein muss.
Hoffe, das hilft!
Gruß Seppel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:45 Mi 26.04.2006 | | Autor: | Achim_LP |
Hallo
Danke, dass hat geholfen! ;)
Gruß
Achim
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