Intervall von Graph < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gib an, in welchem intervall der graph ansteigt und in welchem er fällt:
y= -0,5x²+2 |
Hallo,
ich hoffe ihr könnt mir helfen..also das ist ja eine parabel, die nach unten geöffnet ist..ich weiß, wie sie aussieht, aber ich weiß nicht, wie die schreibweise ist, wie man soetwas aufschreiben muss, kann?!
Vielen Dank im Vorraus
Informacao
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Also, wenn ihr schon differenzieren gelernt habt, ist das gar nicht so schwierig. Du berechnest dir einfach die 1. Ableitung (was gibt diese an?). In diesem Fall ist ja f'(x) = -x, also eine Gerade durch den Ursprung. Und jetzt musst du nur mehr schauen, wo diese Gerade im positiven bzw. negativen Bereich verläuft. Alles klar?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Informacao |
hi,
nein, das hatten wir leider noch nicht :-(
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[mm] \text{Hi,}
[/mm]
[mm] \text{Es gibt offene und (halb-)geschlossene Intervalle. Gemeint sind mit diesem Intervall immer diejenigen x-Werte, für die die}
[/mm]
[mm] \text{ange gebene(n) Eigenschaft(en) erfüllt sind. Hier soll die Eigenschaft "'steigend"' bzw. "'fallend"' erfüllt werden.}
[/mm]
[mm] \text{Der offenen Intervall ist:}
[/mm]
[mm] $I=]a;b[=\{x\in \IR|a
[mm] \text{Der geschlossene Intervall:}
[/mm]
[mm] $I=[a;b]=\{x\in \IR|a\le x\le b\}$
[/mm]
[mm] \text{Die halbgeschlossenen:}
[/mm]
[mm] $I=]a;b]=\{x\in \IR|a
[mm] $I=[a;b[=\{x\in \IR|a\le x
[mm] \text{Die Funktion hat bei x = 0 ihren Scheitelpunkt. Das heißt, dass sie rechts von dem Scheitelpunkt fällt und links von ihm}
[/mm]
[mm] \text{steigt.}
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm] $I=\begin{cases} ]-\infty;0[, & \mbox{in diesem Intervall steigend} \\ ]0;+\infty[, & \mbox{in diesem Intervall fallend} \end{cases}$
[/mm]
[mm] \text{Unendlich wird in der Intervallschreibweise immer ausgeschlossen, da es ja nie erreicht wird, 0 ist ebenfalls ausgeschlos-}
[/mm]
[mm] \text{weil bei 0 ja gar keine Steigung (Steigung ist = 0) vorliegt.}
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
[mm] \text{\red{EDIT: Ist korrigiert.}}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Adamantan |
Hallo Stefan,
links ist rechts 
Gruß
Adamantan
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Hallo Informacao,
du kannst das Intervall so angeben:
f(x) monoton steigend für [mm] -\infty
f(x) monoton fallend für [mm] 0
oder
f(x) monoton steigend im Intervall [mm] (-\infty;0)
[/mm]
f(x) monoton fallend im Intervall [mm] (0;\infty)
[/mm]
Anmerkung: die runden Klammer bedeuten, dass die Randpunkte nicht zum Intervall gehören!
auch möglich ist
f(x) monoton steigend für [mm] \{x|\ -\infty
f(x) monoton fallend für [mm] \{x|\ 0
das alles gilt natürlich für [mm] x\in\IR
[/mm]
Wie man die Nullstellen ausrechnet weißt du ja sicher und da die Parabel symmetrisch zum Nullpunkt ist, liegt der Scheitelpunkt auch dort S=(0|2). Somit ergeben sich die Intervalle.
Gruß
Adamantan
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Hi, danke für die Antwort.
Kannst du mir einmal ganz hinschreiben, wie das dann aussehen würde. ich habe eben die nullstellen bestimmt: (-2/0) und (2/0)..wie schreib ich das denn jetzt?
viele grüße
informacao
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Hallo Informacao,
> Hi, danke für die Antwort.
>
> Kannst du mir einmal ganz hinschreiben, wie das dann
> aussehen würde. ich habe eben die nullstellen bestimmt:
> (-2/0) und (2/0)..wie schreib ich das denn jetzt?
für die Intervallbeschreibung speziell brauchst du die Nullstellen nicht!
Diese dienten vielmehr dazu, zu zeigen, dass sich die Teilintervalle von steigend zu fallend so darstellen, wie ich sie dir angegeben habe (eben aus Symmetriegründen der Parabel).
Der Scheitelpunkt einer Parabel liegt [mm] \text{\red{immer}} [/mm] genau zwischen den Nullstellen, auch wenn diese verschoben ist.
Verstehst du was ich damit ausdrücken will?
Gruß
Adamantan
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Hi,
ne sorry ich steh echt total aufm Schlau im Moment. Tut mir echt leid.
Also ich habe die folgenden Funktionen:
y=-0,5x²+2
und
y=2/3x²-6
aber ich hab die intervalle noch nicht bestimmt und ich weiß nicht, wie es aussehen soll?
viele grüße
informacao
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Hallo,
> Hi,
>
> ne sorry ich steh echt total aufm Schlau im Moment. Tut mir
> echt leid.
macht nichts
> Also ich habe die folgenden Funktionen:
>
> y=-0,5x²+2
das Intervall lautet (wie oben schon geschrieben)
f(x) monoton steigend für [mm] -\infty
f(x) monoton fallend für [mm] 0
Begründung: Bei x=0 liegt der Scheitelpunkt (die Mitte von -2 und +2) und da ist die Steigung ja auch Null, also nix steigend und nix fallend. Deshalb nehme ich das Zeichen "echt kleiner". Die Null gehört zu keinem Intervall.
> und
> y=2/3x²-6
f(x) monoton fallend für [mm] -\infty
f(x) monoton steigend für [mm] 0
Begründung: Bei x=0 liegt der Scheitelpunkt (die Mitte von -3 und +3) und da ist die Steigung ja auch Null, also nix steigend und nix fallend. Deshalb nehme ich das Zeichen "echt kleiner". Die Null gehört zu keinem Intervall
Wird es so langsam klarer?
Gruß
Adamantan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Informacao |
hi,
ja danke..ich werde mir deine posts und die anderen noch mal in ruhe durchlesen, aber ich glaube, so langsam wirds klarer!
danke!!
viele grüße
informacao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Adamantan |
Hallo,
ich möchte nicht über deine Zeit verfügen, aber wenn du denkst, dass du das jetzt verstanden hast, dann könntest du ja mal die Intervalle der Monotonie dieser Funktion posten:
[mm] f(x)=x^2+x-12
[/mm]
Gruß Adamantan
wenn nicht ist auch nicht schlimm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:17 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Informacao |
hi, okay also ich glaube man muss bei der schreibweise einfach die 0 durch eine -1 ersetzen, denn der scheitelpunkt muss bei -1 sein...weil auf der x-achse um eins nach links verschoben wurde!
viele grüße
informacao
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:25 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Adamantan |
Hallo,
wie kommst du auf -1???
Gruß
Adamantan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Informacao |
weil in deiner gleichung +x stand..also ist eine nullstelle bei (scheitelpunkt) -1??
ach keine ahnung :-(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:42 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Adamantan |
Hallo Informacao,
war ja auch schon lang genug der Thread
[mm] f(x)=x^2+x-12
[/mm]
[mm] x^2+x-12=(x-3)*(x+4)
[/mm]
eine Nullstelle bei x=-4 und eine bei x=3; die Mitte davon ist -0,5 und da liegt der Scheitel
f(x) ist monoton fallend für [mm] -\infty
f(x) ist monoton steigend für [mm] -0,5
einen schönen Abend noch
Gruß
Adamantan
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Hi,
also so richtig ist mir das immer noch nicht klar. Was ist der Unterschied zwischen Intervall angeben und GLobalverlauf angeben??
Viele Grüße
Informacao
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 So 10.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
In der Regel wird mit Angabe eines Intervalles ein Bereich von [mm] $\red{x}$-Werte [/mm] gemeint sein; also für welche Bereiche von $x_$ Werten diese oder jene Eigenschaft der Funktion vorliegt.
Bei dem Globalverlauf - zumindest verstehe ich das so - werden die zugehörigen Funktionswerte (also die [mm] $\red{y}$-Werte) [/mm] betrachtet bzw. untersucht.
Gruß
Loddar
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