Intervall abbilden < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Mo 04.12.2006 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | | Welche lineare Funktion bildet das Intervall [-3,2] auf das Intervall [12,3] ab? |
Ich habe zwar aus meiner dicken Formelsammlung eine Formel ausgegraben, welche die Aufgabe löst, nur verstehe ich deswegen die Aufgabe noch nicht  Kann mir jemand von euch die Aufgabenstellung etwas verdeutlichen?
Danke im Voraus - belimo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Es ist prinzipiell recht einfach: Eine Funktion hat immer eine Definitionsmenge und eine Wertemenge.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Der Definitionsbereich sind diejenigen x-Werte, für die die Funktion definiert ist. Der Wertebereich sind}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{diejenigen y-Werte, die zumindest einmal von der Funktion angenommen werden. Der Definitionsbereich}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{wird auf den Wertebereich abgebildet. In deinem Fall wird also der Definitionsbereich }[-3;2]\text{ (das heißt:}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \mathbb{D}_{f}=\{x\in\mathbb{R}|-3\le x \le 2\} \rmfamily \text{) auf den angegebenen Wertebereich abgebildet. Ich kenne zwar nicht}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{das Verfahren, um diese Funktion zu bestimmen, doch mehr musst du dazu eigentlich nicht wissen.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Mo 04.12.2006 | | Autor: | belimo |
Hi Stefan
Ach so... danke für deine Antwort. Das ist schon mal der erste Schritt, das sollte man schon verstanden haben . Wenn mir jetzt jemand noch ein Tipp hätte wie man nun auf die Funktion kommt - wäre ich dankbar.
Grüsse belimo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Gully |
Der Trick ist, dass die Funktion linear sein muss, also f:x [mm] \leadsto [/mm] a [mm] \cdot [/mm] x + b.
Und du weißt, dass f(-3) = 12 ist, und dass f(2) = 3. (Meinetwegen auch anders rum). Das reicht schon:
Du bastelst dir ein Gleichungssystem:
-3a + b = 12
2a+b=3
Das musst du lösen, also a und b bestimmen. Und damit hast du deine Funktion.
-3a + b = 12
2a+b=3 [mm] \iff [/mm] b=3-2a
b einsetzen: -3a+3-2a = 12 [mm] \iff [/mm] -5a=9 [mm] \iff a=-\frac{5}{9}
[/mm]
a einsetzen: [mm] -3\frac{5}{9} [/mm] + b = 12 [mm] \iff b=12-\frac{5}{3}=\frac{31}{3}
[/mm]
Also f:x [mm] \leadsto -\frac{5}{9}x [/mm] + [mm] \frac{31}{3}
[/mm]
Wenn man das jetzt mit allgemeinen Intervallgrenzen macht, sollte man auf die Formel kommen die du im Buch gefunden hast.
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