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Interpretation v. FktSchaubild: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 Do 10.12.2009
Autor: Elisabeth17

Aufgabe
Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitung f' einer Funktion f. Sind folgende Aussagen über die Funktion f wahr, falsch oder nicht entscheidbar?
Antworten mit Begründung!

(1) An der Stelle 0 hat das Schaubild von f einen Hochpunkt.
(2) Für [mm] 0\lex\le2 [/mm] ist [mm] f(x)\le0 [/mm]
(3) Das Schaubild von f ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
(4) An der Stelle 2 hat das Schaubild von f einen Wendepunkt.

Hallo MatheForum!

Habe hier wieder eine Aufgabe bearbeitet und wäre sehr dankbar, wenn einfach jemand "drübergehen" und evtl. Fehler entdecken könnte! ;-)
Vielen, vielen Dank!

(Schaubild-Skizze ist als Anhang angefügt!)

(1) An der Stelle 0 hat das Schaubild von f einen Hochpunkt.
Richtig, da hier f' eine Nullstelle hat und einen VZW von (+) nach (-) aufweist. Daher weist f hier ein Maximum auf.

(2) Für [mm] 0\lex\le2 [/mm] ist [mm] f(x)\le0 [/mm]
Der Graph von f' befindet sich im 4. Quadranten unterhalb der x-Achse. Dies bedeutet, dass f dort monton fällt. Damit stimmt die Aussage.
(Ist das richtig begründet? Oder stimmt das nicht?)

(3) Das Schaubild von f ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Falsch. F muss achsensymmetrisch zur y_Achse sein, da f' achsensymmetrisch zum Urpsrung ist.

(4) An der Stelle 2 hat das Schaubild von f einen Wendepunkt.
Korrekt, da dort f' ein Hochpunkt ausweist.


Sind meine Antworten und Begründungen so weit in Ordnung?

LG Eli
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Interpretation v. FktSchaubild: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 Do 10.12.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Eli ,

> Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitung f' einer
> Funktion f. Sind folgende Aussagen über die Funktion f
> wahr, falsch oder nicht entscheidbar?
>  Antworten mit Begründung!
>  
> (1) An der Stelle 0 hat das Schaubild von f einen
> Hochpunkt.
>  (2) Für [mm]0\lex\le2[/mm] ist [mm]f(x)\le0[/mm]
>  (3) Das Schaubild von f ist punktsymmetrisch zum
> Ursprung.
>  (4) An der Stelle 2 hat das Schaubild von f einen
> Wendepunkt.
>  
> (Schaubild-Skizze ist als Anhang angefügt!)
>  
> (1) An der Stelle 0 hat das Schaubild von f einen
> Hochpunkt.
>  Richtig, da hier f' eine Nullstelle hat und einen VZW von
> (+) nach (-) aufweist. Daher weist f hier ein Maximum auf.     [ok]
>  
> (2) Für [mm]0\lex\le2[/mm] ist [mm]f(x)\le0[/mm]
>  Der Graph von f' befindet sich im 4. Quadranten unterhalb
> der x-Achse. Dies bedeutet, dass f dort monton fällt.
> Damit stimmt die Aussage.   [notok]
>  (Ist das richtig begründet? Oder stimmt das nicht?)

Es stimmt nicht. Im Intervall [mm] $0\le x\le [/mm] 2$ ist f zwar fallend,
aber trotzdem könnte es sich dabei um positive Funk-
tionswerte handeln. Falls f eine mögliche Lösungs-
funktion ist, ist auch jede Funktion F=f+C (mit beliebig
großem C eine Lösungsfunktion. Ohne die Kenntnis
wenigstens eines Funktionswerts von f lässt sich also
diese Aussage weder bestätigen noch widerlegen.

> (3) Das Schaubild von f ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
> Falsch.    [ok]  
> f muss achsensymmetrisch zur y_Achse sein, da f'
> achsensymmetrisch zum Urpsrung ist.

(Man könnte die Argumentation durch die Betrachtung
einer kleinen Umgebung um [mm] x_0=0 [/mm]  führen.)
  
> (4) An der Stelle 2 hat das Schaubild von f einen
> Wendepunkt.
>  Korrekt, da dort f' ein Hochpunkt ausweist.   [ok]

(man könnte sogar sagen, dass der entsprechende
Wendepunkt ein "Terrassenpunkt" (mit waagrechter
Tangente) sein muss)

LG     Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Interpretation v. FktSchaubild: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:22 Do 10.12.2009
Autor: Elisabeth17

Danke!
Bezug
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