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Hallo,
folgendes Problem:
Sei [mm]\mathcal{A} \; \sigma-Algebra[/mm], [mm]A_n\in\mathcal{A} \; fuer \; alle \; n.[/mm] Dann gilt:
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \textrm{sup} \; A_n \; = \; \bigcap_{n\ge{1}} \bigcup_{k\ge{n}} A_n\in\mathcal{A}[/mm]
Wie kann ich lim sup [mm]A_n[/mm] denn interpretieren?
Vielen Dank und Gruß,
Twm
Ich habe diese Frage nirgends sonst gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Do 20.10.2011 | | Autor: | fred97 |
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> Hallo,
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> folgendes Problem:
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> Sei [mm]\mathcal{A} \; \sigma-Algebra[/mm], [mm]A_n\in\mathcal{A} \; fuer \; alle \; n.[/mm]
> Dann gilt:
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \textrm{sup} \; A_n \; = \; \bigcap_{n\ge{1}} \bigcup_{k\ge{n}} A_n\in\mathcal{A}[/mm]
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> Wie kann ich lim sup [mm]A_n[/mm] denn interpretieren?
Die Grundmenge nenne ich mal X. Ist [mm] (A_n) [/mm] eine Folge von Teilmengen von X, so ist
$lim ~sup [mm] ~A_n= \{x \in X: x \in A_n ~fuer ~ unendlichviele ~ n \in \IN\}$
[/mm]
FRED
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> Vielen Dank und Gruß,
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> Twm
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> Ich habe diese Frage nirgends sonst gestellt.
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Hallo,
vielen Dank für die Antwort.
> > Wie kann ich lim sup [mm]A_n[/mm] denn interpretieren?
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> Die Grundmenge nenne ich mal X. Ist [mm](A_n)[/mm] eine Folge von
> Teilmengen von X, so ist
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> [mm]lim ~sup ~A_n= \{x \in X: x \in A_n ~fuer ~ unendlichviele ~ n \in \IN\}[/mm]
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> FRED
D.h., wenn ich die [mm]A_i\in\mathcad{A}[/mm] als Ereignisse interpretiere, dann treten unendlich viele (Ereignisse) [mm]A_i[/mm] ein?
Also, die Stochastik ist irgendwie nicht "meins". ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Grüße,
Twm
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Do 20.10.2011 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Twm,
> D.h., wenn ich die [mm]A_i\in\mathcad{A}[/mm] als Ereignisse
> interpretiere, dann treten unendlich viele (Ereignisse) [mm]A_i[/mm]
> ein?
Genau, [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\mbox{sup}A_n$ [/mm] ist das Ereignis, dass unendlich viele der Ereignisse [mm] $A_n$ [/mm] eintreten.
> Also, die Stochastik ist irgendwie nicht "meins".
In diesem Fall frage ich mich eher, warum der Dozent diese so anschauliche Bedeutung des Limes Superior nicht erklärt hat...
Viele Grüße
Tobias
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Hallo,
vielen Dank für deine Hilfe! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Twm
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