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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Mi 18.04.2012 | | Autor: | Knolle92 |
| Aufgabe | Von einer Funktion y= f (x) liegen folgende Werte vor:
x -1 0 1 2
y 2,24 0 0,24 4,48
a) Ermitteln Sie einen Näherungswert für f (0,5) durch kubische Interpolation!
b) Warum ist die kubische Interpolation im vorliegenden Fall nicht geeignet, wenn bekannt
ist, dass die Funktion f (x) monoton wächst?Wie könnte man in diesem Falle einen Näherungswert
für f (0,5) ermitteln? |
Hallo,
den Aufgabenteil a) habe ich lösen können. [mm] f(x)=0,24-x^{2}+x^{3}
[/mm]
Ich stecke beim Teil b) fest. Es muss noch eine andere Methode zur Erstellung einer Funktion geben, bei der man Einschränkungen vorgeben kann, damit man tatsächlich eine monoton steigende Funktion bekommt.
Für kleine Ideen wäre ich sehr dankbar 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Mi 18.04.2012 | | Autor: | tau |
Hallo.
Kubische Gleichung aufstellen ist klar. Im Fall b gibt es viele Ansätze, es soll bloss keine kubische Interpolation sein.
Ein möglichkeit sind Einschrittverfahren wie Newton. Startwert ist ja gegeben und somit ausführbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Mi 18.04.2012 | | Autor: | chrisno |
Zuerst verstehe ich die Tabelle mit den Funktionswerten nicht. Wieso kommt bei x zweimal 1 vor, mit unterschiedlichen Werten für y? Dann ist es keine Funktion.
Wenn ich die Tabelle so lese, dass (0/0) zu der Funktion gehört, dann trifft die von dir gegebene Funktion diesen Wert schon mal nicht.
Irgendetwas stimmt mit dem ersten Wertepaar nicht, denn damit ist die Funktion nicht monoton steigend.
Einen Näherungswert kannst Du mit einer linearen Interpolation bekommen. Ohne weitere Vorgaben gibt es wenig Gründe, ein anderes Verfahren zu nehmen. Du musst also schon mehr von Zusammenhang verraten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:15 So 22.04.2012 | | Autor: | Knolle92 |
Der erste Wert ist eine - 1 und keine 1.
Mehr Angaben kann ich zu der Aufgabe leider nicht machen, weil ich von meinen Ideen her nicht weitergekommen bin. Der obere Beiträg enthält schon die komplette Aufgabe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 So 22.04.2012 | | Autor: | chrisno |
Es bleiben die Ungereimtheiten: nicht monoton und Zweifel an Deiner Lösung.
Nun schaut die Funktion ja symmetrisch zur y-Achse aus. Also würde ich, wenn alle Werte berücksichtigt werden sollen, mit [mm] $y=0,24*x^4$ [/mm] nähern.
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