Integrieren eines BSP < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechne: [mm] \bruch{1}{(1+e^{-x})}
[/mm]
|
Hallo!
Ich wollte fragen, wie man hier auf diese Lösung (siehe unten) kommt, da es bei mir mit dem integralrechnen schon etwas her ist und ich irgendwie nicht auf einen grünen zweig komme, wäre es super, wenn ihr mir helfen bzw. den rechenweg erklären könntet.
Lsg:
f(x) = [mm] \bruch{e^{-x}}{(1+e^{-x})^{2}}
[/mm]
mfg
martin
|
|
| |
|
Hallo Martin!
> Berechne: [mm]\bruch{1}{(1+e^{-x})}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Was soll denn hier berechnet werden? Die Stammfunktion oder die Ableitung?
Dein u.g. Term ist die Ableitung $f{\red{'}(x)$ ... forme dafür Deine Funktion wie folgt um:
$$f(x) \ = \ \bruch{1}{1+e^{-x}} \ = \ \left(1+e^{-x}\right)^{-1}$$
Nun die  Potenzregel mit der Kettenregel verwenden.
Möchtest Du die o.g. Funktion jedoch integrieren, solltest Du den Funktionsterm erst mit $e^x$ erweitern.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
danke für die antwort!
ich meinte integrieren -> also wie man hier auf das ganze genau kommt ... und wie man wieder durch ableitung der stammfunktion (ergebnis vom integrieren) wieder zum ursprünglchen wert kommt.
mfg
|
|
|
|
