Integrieren einer kompl. Funk. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 Di 02.03.2010 | | Autor: | razul92 |
| Aufgabe | | Integriere die Funktion 2*sin(0,6x)*sin(x)*cos(y)*cos(0,6y)+2dydx |
Hi, ich bin neu hier und entschuldige mich schonmal für i-welche Unprofessionelle Aktionen.
ICh schreib eine Facharbeit in Doppelintegrale und muss diese Funktion nun ohne Computer integrieren. ich hab vieles schon ausprobiert, aber komm nicht weiter(partielle integration,substitution).Ich bitte dringens um Hilfe, da ich ja schon morgen fertig sein muss, da mein lehrer da drüber gucken möchte und er mir dieses ultimatum gegeben hat.
Bitte helft mir! Vielen Dank schonmal!Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Na, nicht immer so kurzfristig  !
> Integriere die Funktion
> 2*sin(0,6x)*sin(x)*cos(y)*cos(0,6y)+2dydx
> Hi, ich bin neu hier und entschuldige mich schonmal für
> i-welche Unprofessionelle Aktionen.
> ICh schreib eine Facharbeit in Doppelintegrale und muss
> diese Funktion nun ohne Computer integrieren. ich hab
> vieles schon ausprobiert, aber komm nicht weiter(partielle
> integration,substitution).Ich bitte dringens um Hilfe, da
> ich ja schon morgen fertig sein muss, da mein lehrer da
> drüber gucken möchte und er mir dieses ultimatum gegeben
> hat.
Ich vermute, du sollst
[mm] \integral{ \integral{ 2*sin(0,6x)*sin(x)*cos(y)*cos(0,6y)+2 dy}dx}
[/mm]
berechnen. In welchen Grenzen?
Ich schätze, der Teil mit dem "+2" macht dir keine Probleme, das Hauptproblem wird der erste Summand sein, deswegen behandele ich nur das. Zunächst kannst du ja folgendermaßen umformen:
[mm] \integral{ 2*sin(0,6x)*sin(x)* \integral{cos(y)*cos(0,6y) dy}dx}
[/mm]
Das ist dir wahrscheinlich klar (trotzdem bitte beim nächsten Post mit hinschreiben, denn hier sind Lösungsideen ausdrücklich erwünscht!). Im inneren Integral wird x wie eine Konstante behandelt, wir können es also als Faktor aus dem inneren Integral herausziehen.
Es bleibt also zunächst
[mm] \integral{cos(y)*cos(0,6y) dy}
[/mm]
zu berechnen.
Um dieses Integral geht es dir? Sind doch Grenzen angegeben?
Schreib mal was dazu. Über eine Lösung des Integrals denke ich daweile nach.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:03 Di 02.03.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
> [mm]\integral{cos(y)*cos(0,6y) dy}[/mm]
es gilt [mm] $\cos{x}\cos{y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(\cos(x-y) [/mm] + [mm] \cos(x+y))$
[/mm]
und damit hier:
= [mm] $\bruch{1}{2}\integral{cos(0,4y) + cos(1,6y) dy}$
[/mm]
und das sollte ja nun kein Problem mehr darstellen, oder?
MFG,
Gono.
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Hallo Gonozal_IX,
danke, dass du mir Denkarbeit erspart hast.
War aber schon auf der Suche nach der Identität für trigonometrische Produkte
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 Mi 03.03.2010 | | Autor: | razul92 |
Hallo Gono
ich habe deinen Ansatz in meinem entsprechendem Intervall (0;50) benutzt und komme auf 0,8305913591, was meiner Meinung nach nicht sein kann, ich habe es ebenfalls auf meinen CAS gerechnet und komme ebenfalls auf 0,8305913591.
Könnte es sein, dass ich mich vertan habe oder ist dieser Ansatz nicht korrekt?
VIelen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 Mi 03.03.2010 | | Autor: | razul92 |
Hallo Leute, Vielen Dank für eure zügige Antwort,
Ich habe meinen Lehrer mit meiner unvollständigen Arbeit erstmal vertröstet, muss aber diese Rechnung noch fertig machen!!
es tut mir leid, dass ich mich nicht eindeutig ausgedrückt habe:
Hier die Thematik: Ich möchte mit dieser Funktion eine Landschaft nachbauen, da bin ich dann auf diese Funktion, die wir hier besprechen gekommen(mit Grenzen):
[mm] \int_{0}^{45} \int_{0}^{50} [/mm] 2* [mm] \cdot \*\sin [/mm] x* [mm] \cdot \*\sin [/mm] 0,6x* [mm] \cdot \*\cos [/mm] y* [mm] \cdot \*\cos [/mm] 0,6y+2, [mm] dx\, [/mm] dx
Den ersten Teil, wo x konstant gehalten wird, habe ich berechnet, da kommt genau 50 bei mir raus. ich habe 2-mal die partielle Integration benutzt,bei der danach folgenden Integration jedoch komme ich komischerweise auf 0, ich habe hier ebenfalls 2 mal die partielle Integration benutzt, sodass letztenendes steht:
$ [mm] \int_{0}^{45}\sin [/mm] $= $ [mm] \sin 0,6x,dx=\left( \bruch{\left[ sin(x)\cdot{}(- \left( \bruch{5}{3} \right) \right]\cdot{}\cos 0,6x+\left[ \left( \bruch{5}{3} \right)\cos(0,6x) *sin(x)] $ \left( \bruch{}{-2} \right) $ \right]}+{2} \right) [/mm] $
wenn ich das dann ausrechne kommt 0 raus.
Ich weiß wirklich nicht wo der Fehler ist, ist diese Funktion überhaupt integrierbar?Weil ich finde bei meinen Berechnungen nicht den Fehler.
Es tut mir Leid, dass ich so spät antworte, ich hoffe ihr verzeiht mir.
Vielen Vielen Dank schonmal!!
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