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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Di 08.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Der Graph einer ganzrationalen FUnktion 2. Grades gehe durch den Punkt (8/8) habe bei x = 4 eine NUllstelle und bei x = 2 ein Minimum.
Nun sollte ich mal die FUnktion bestimmen
f(x) = [mm] ax^2 [/mm] + bx + c
f'(x) = 2ax + b
Nun die bedingungen einfügen
8 = 64a + 8b + c
0 = 16a + 4b + c
0 = 4a + b
a = 0.25
b= -1
c = 0
f(x) = [mm] 0.25x^2 [/mm] -x
Der Graph von [mm] y=x^3/64 [/mm] begrenzt mit obigen Graphen eine endliche Fläche, deren Inhalt zu berechnen ist
[mm] 0.25x^2 [/mm] -x = [mm] x^3/64
[/mm]
0 = [mm] x(x^2/64 [/mm] -0.25x + 1)
x1 = 0
x2 = 8
Fläche = [mm] \integral_{0}^{8}{1/64 x^2 -(0.25x^3 -x) dx}
[/mm]
Wenns bis hier stimmt, sollte ich die Fläche noch hinbekommen...
AN welcher Stelle schneidet eine Parallel zur y-Achse diejenige Strecke mit der grössten Länge aus dieser Fläche heraus?
Die gesuchte Gerade muss die Form von x = a haben. Bringt mir wohl nichts....
Ich drücke mal allgemein jeweils einen Punkt auf diesen Beiden Graphen aus
P1 (a/ 1/64 [mm] a^3)
[/mm]
P2 (a/ [mm] 0.25a^2 [/mm] -a )
Streckenlänge = [mm] \wurzel{(0.25a^2 -a - 1/64 a^3)^2} [/mm] =
Soviel ich weiss darf ich die Wurzel weglassen? weil was maximal ist, ist maximal mit oder ohen Wurzel..und vorzeichen sind auch egal, da es ja ein Betrag ist
(1/64 [mm] a^3 [/mm] - [mm] 0.25a^2+a )^2
[/mm]
Quadrat kann ich auch weglassen?
f(a) = 1/64 [mm] a^3 [/mm] - [mm] 0.25a^2+a
[/mm]
f'(a) = 3/64 [mm] a^2 [/mm] - 0.50a+1
0 = 3/64 [mm] a^2 [/mm] - 0.5a+1
a = 8
a = 2.6667
Jetzt müsste ich noch abklären mit der zweiten Ableitung was das Minimum und was maximum ist...
Abe rich befürchte ich habe mich verrechnet
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Di 08.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Der Graph einer ganzrationalen FUnktion 2. Grades gehe
> durch den Punkt (8/8) habe bei x = 4 eine NUllstelle und
> bei x = 2 ein Minimum.
>
> Nun sollte ich mal die FUnktion bestimmen
>
> f(x) = [mm]ax^2[/mm] + bx + c
> f'(x) = 2ax + b
>
>
> Nun die bedingungen einfügen
>
> 8 = 64a + 8b + c
> 0 = 16a + 4b + c
> 0 = 4a + b
>
> a = 0.25
> b= -1
> c = 0
Das stimmt
>
> f(x) = [mm]0.25x^2[/mm] -x
>
> Der Graph von [mm]y=x^3/64[/mm] begrenzt mit obigen Graphen eine
> endliche Fläche, deren Inhalt zu berechnen ist
>
> [mm]0.25x^2[/mm] -x = [mm]x^3/64[/mm]
>
> 0 = [mm]x(x^2/64[/mm] -0.25x + 1)
> x1 = 0
> x2 = 8
>
> Fläche = [mm]\integral_{8}^{0}{1/64 x^2 -(0.25x^2 -x) dx}[/mm]
Nein. Richtig:
[mm]\integral_{0}^{8}{(1/64 x^3 -(0.25x^2 -x)) dx}[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 Di 08.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Die Aufgabe geht weiter...
Danke
Gruss Kuriger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:54 Di 08.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Wie gesagt habe ich diese Aufgabe im Nachhinein noch ausgebaut...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Mi 09.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo hat jemand ein Tipp was da nicht stimmt?
Wäre echt dankbar
Danke, gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:24 Mi 09.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo hat jemand ein Tipp was da nicht stimmt?
Ich habs mir angesehen und kann nur sagen:
es stimmt alles
FRED
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> Wäre echt dankbar
>
> Danke, gruss Kuriger
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