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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe gerade einen Blackout.
Ich kann dieses Integral.
[mm] \bruch{x}{1+x^{2}}dx [/mm] nicht bilden.
Kann mir jemand helfen?
Danke
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Hallo,
> Hallo,
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> ich habe gerade einen Blackout.
>
> Ich kann dieses Integral.
>
> [mm]\bruch{x}{1+x^{2}}dx[/mm] nicht bilden.
>
> Kann mir jemand helfen?
>
Substituiere den Nenner: Setze also [mm] z=1+x^{2}
[/mm]
> Danke
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Und da gibt es keine andere Möglichkeit?
Denn ich wollte bei dieser DGL die Lösung bestimmen.
[mm] y'(1+x^{2})=xy
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{y}=\bruch{x}{(1+x^{2})}dx
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Was stört Dich an der Substitution? Da kommt doch ein einfach zu lösendes Integral heraus.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, das stimmt auch wieder.
Also hätt ich
[mm] \bruch{dy}{y}=\bruch{x}{1+x^{2}}dx
[/mm]
[mm] ln|y|=\bruch{1}{2}ln|1+x^{2}|+ln|C|
[/mm]
Das müsste ja jetzt stimmen, oder?
Aber das,
[mm] y=\bruch{1}{2}x^{2}+1+C
[/mm]
wäre falsch, oder?
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Hallo,
> Ok, das stimmt auch wieder.
>
> Also hätt ich
>
> [mm]\bruch{dy}{y}=\bruch{x}{1+x^{2}}dx[/mm]
>
> [mm]ln|y|=\bruch{1}{2}ln|1+x^{2}|+ln|C|[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das müsste ja jetzt stimmen, oder?
>
> Aber das,
>
> [mm]y=\bruch{1}{2}x^{2}+1+C[/mm]
> wäre falsch, oder?
Was hast du hier genau gemacht? Entlogharitmieren?
Beachte das gilt: [mm] a*ln(x)=ln(x^{a}) [/mm] !
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Habe meinen Fehler gefunden,
danke nochmal...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Also wäre
[mm] y=C*\bruch{1}{2}(1+x^{2})
[/mm]
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Hallo Ice-Man,
> Also wäre
>
> [mm]y=C*\bruch{1}{2}(1+x^{2})[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm]\ln(|y|)=\frac{1}{2}\ln(1+x^2)+C=\ln(\sqrt{1+x^2})+C[/mm]
Also [mm]y=C_0\cdot{}\sqrt{1+x^2}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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