Integrieren < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Zunächst mal: keine Ahnung, ob mein Thema hier unter "uni" angemessen ist.
Ich studiere und daher poste ich das mal hier, auch wenn es vielleicht Oberstufenstoff ist.
Also, ans Eingemachte:
Wenn ich zur Integration substituieren will, soll ja gelten §(Integral) f(u(x))*u´(x) dx damit ich §f(z)dz setzen kann.
Gut, hier die Aufgabe: § 1/Wurzel(x-1)
Im Prinzip wär doch die 1 auf dem Bruchstrich die Ableitung der inneren Funktion. Kann ich dann nicht einfach x-1 oder Wurzel(x-1) substituieren?
In dem Lösungsheft steht aber was komisches und ich hab schon die ganze Zeit rumgeknobelt aber ich check das nicht.
Die formen das jetzt so um, dass da die Ableitung von dem ganzen Nenner steht (den sie substituieren wollen). Also §1/2*Wurzel(x-1) Aber damit ist doch oben genannte Voraussetzung (Funktion mal Ableitung davon) nicht erfüllt?!? und außerdem ziehen sie noch eine 2 vor das § und haben dann da stehen 2§u´(x)dx = 2§1du = 2u+c
Wieso machen die das? Gibts da für Wurzeln was besonderes das ich wissen sollte?
Wenn mir das jemand erklären könnte...
falls ich das noch mal genauer erklären soll was ich mein, nur sagen!
ICh steh hier ech aufm Schlauch und auch mit zig Büchern komm ich nicht dahinter :((
Viele Grüße, Yana
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:42 Mo 22.12.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Yana_Stern,
zunächst einmal heiße ich dich im MatheRaum herzlich willkommen  !
Bei dieser Aufgabe kann die Substitutionsregel in "beiden" Richtungen angewandt werden; deine Richtung finde ich aber geschickter.
Die beiden Richtungen:
1. [mm] \int f(u(x))u'(x)dx = \left. \int f(z) dz\right|_{z=u(x)} [/mm]
2. [mm] \int f(z) dz= \left. \int f(u(x))u'(x)dx \right|_{x=u^{-1}(z)} [/mm]
Die zweite Gleichung sieht auf den ersten Blick offensichtlich aus, aber die beiden Gleichungen sind so zu verstehen: Hat man ein Integral, das wie die linke Seite geschrieben werden kann, dann darf man es auf die Form der rechten Seite bringen.
Du hast richtig erkannt, dass das Integral die Form der linken Seite der 1. Formel hat:
[mm] f(u(x))*u'(x) [/mm]
[mm] = [/mm] [mm] 1 / \sqrt{x-1} [/mm] mit [mm] u(x):=x-1[/mm] und [mm]f(z)=1/\sqrt{z}[/mm]
Also:
[mm] \int \frac{1}{\sqrt{x-1}} dx
= \int \frac{1}{\sqrt{x-1}}*1 dx
= \int \frac{1}{\sqrt{z}} dz
= \int z^{-\frac{1}{2}} dz
= \frac{z^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C
= 2z^{\frac{1}{2}}+C
= 2\sqrt{z}+C
= 2\sqrt{x-1}+C
[/mm]
Nun zu der anderen Richtung:
Auf der linken Seite steht ja einfach nur eine Funktion; wir können daher eine beliebige "innere" Funktion u(x) wählen (sie muß nur umkehrbar sein, aber keineswegs eine innere Funktion sein).
Ich wähle [mm]u[/mm] so, dass [mm] x=u^{-1}(z)=\sqrt{z-1} [/mm], also [mm] u(x)=1+x^2=z[/mm]. Damit erreiche ich später, dass die Wurzel im Nenner "wegfällt", aber sieh' selbst:
Nach der 2. Formel ist dann:
[mm] \int f(z)dz
= \int \frac{1}{\sqrt{z-1}} dz
= \int \frac{1}{\sqrt{(1+x^2)-1}} * \underbrace{2x}_{=u'(x)} dx
= \int \frac{1}{x} * 2x dx
= 2 \int 1 dx
= 2 * x + C
= 2 * \sqrt{z-1} + C
[/mm]
Die 2. Formel ist dann wohl der Weg aus deinem Lösungsheft. Warum dort aber die 2. Richtung der 1. vorgezogen wird, ist mir auch schleierhaft, ich vermute mal, dass dort ein Integral-Handwerker einfach stur sein Können angewendet hat und dabei den Blick für geschicktere Wege verloren hat; aber so eine Einschätzung kann ich mir nicht erlauben, da ich mir selbst kein Integrationsgeschick zutraue.
Ich hoffe, das hat ein wenig Klarheit in deine Frage gebracht.
Alles Gute,
Marc.
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:30 Mo 22.12.2003 | | Autor: | Yana_Stern |
Dankeschön! Das ging ja wirklich schnell :))
Folgendes:
Ich wähle u so, dass [mm] x=u^{-1} (z)=\sqrt{z-1} [/mm], also .....
das hab ich jetzt nicht wirklich verstanden. was macht dein z da in klammern?
aber naja...allgemein hab ich es kapiert, wenn ich diesen komischen weg da nicht check ist es vielleicht nicht so schlimm.
also generell kann ich schaun, dass wenn ich ne wurzel unterm bruch hab, dass der zähler die ableitung von der inneren funktion wird und dann ganz normal die innere funktion substituieren, oder? also zur not irgendwie mit nem faktor erweitern oder so.
und wenn der zähler absolut nicht in form der ableitung der inneren Fkt. hinzubiegen ist, dann muss ich mir was anderes überlegen?!
Hab direkt schon wieder ein paar mehr fragen:
Muss ich bei [mm] §1/(2x+3)^2 [/mm] dx sagen
1) ich hab ne Summer im Nenner also sub. ich die Summe -> u=2x+3
du/dx = 2 -> dx= 1/2 du
also
[mm] §1/(2x+3)^2 [/mm] dx = § 1/2 = [mm] 1/u^2 [/mm] du = [mm] 1/2§1/u^2 [/mm] du = 1/2 * (-1/3) * [mm] 1/u^3 [/mm] = [mm] -1/6*1/u^3 [/mm] = -1/6 * [mm] 1/(2x+3)^3 [/mm]
oder muss ich sagen 2) mit 2 im Zähler und Nenner erwitern, dann steht im Zähler die Ableitung der inneren Fkt und dann die innere Fkt sub.?
also
§ 2/2 * [mm] 1/(2x+3)^2 [/mm] = [mm] 1/2§2/(2x+3)^2 [/mm] = 1/2 § [mm] 2/u^2 [/mm] * 1/2 du dann die 2 über u quadrat mit der 2 aus dem einhalb kürzen
also [mm] §1/u^2 [/mm] du
womit ich auch da wär wo ich hinkam mit dem oberen Weg. In meinem Lösungsheft steht allerdings wieder was ganz anderes. Also ist meins falsch?
Und nochwas: Wenn ich so richtige "mathezeichen" verwenden willl, muss ich dann hier unten auf die Worte klicken? Also grad wollt ich nachträglich integrale usw einfügen aber dann kam das html-zeugs nur am ende von meinem Text und nicht da wo es hinsollte. Naja, ich probier da noch mal rum vielleicht krieg ich es ja hin...
Gruß, Yana
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 Di 23.12.2003 | | Autor: | Stefan |
Hallo Jana,
auch von mir ein herzliches Willkommen!
> Folgendes:
>
> Ich wähle u so, dass [mm] x=u^{-1} (z)=\sqrt{z-1} [/mm], also
> .....
> das hab ich jetzt nicht wirklich verstanden. was macht dein z
> da in klammern?
Ich will es noch einmal anders erklären. Wir haben ja eine Wurzel im Nenner, nämlich den Ausdruck [mm]\frac{1}{\sqrt{z-1}}[/mm].
Wurzeln im Nenner sind aber etwas Schlechtes, wenn es um's Integrieren geht. Daher wollen wir Wurzeln im Nenner beseitigen. Eíne Methode besteht darin, den Ausdruck unter der Wurzel so zu transformieren, dass anschließend unter der Wurzel ein Quadrat steht, sich dann Quadrat und Wurzel gegenseitig wegheben und man anschließend keine Wurzel mehr im Nenner hat.
In unserem Beispiel sieht das so aus:
Im Nenner steht unter dem Wurzelzeichen [mm]z-1[/mm]. Das ist kein Quadrat, schlecht. Wir wollen ein Quadrat, am liebsten so was wie [mm]z^2[/mm], denn [mm]\frac{1}{\sqrt{z^2}} = \frac{1}{z}[/mm] lässt sich immer gut integrieren. Jedenfalls ist [mm]z-1[/mm] unter der Wurzel noch nicht das, was wir wollen. Wir wollen ein Quadrat, damit sich Quadrat und Wurzel gegenseitig wegheben. Wir wählen also [mm]u(x)=z[/mm] so, dass unter der Wurzel anschließend nur noch [mm]x^2[/mm] steht, also so, dass [mm]\frac{1}{\sqrt{z-1}} = \frac{1}{\sqrt{u(x)-1}}= \frac{1}{\sqrt{x^2}} = \frac{1}{x}[/mm] gilt. Um dies bewerkstelligen zu können, müssen wir aber [mm]u(x) = x^2+1[/mm] wählen.
Nun ist also:
(*) [mm]z = u(x) = x^2 + 1[/mm].
Die bedeutet aber doch gerade, dass umgekehrt
(**) [mm]x = u^{-1}(z) = \sqrt{z-1}[/mm]
ist. Ist das klar? Wenn [mm]z[/mm] das Bild von [mm]u[/mm] unter der Abbildung [mm]u[/mm] ist, dann ist doch gerade [mm]x[/mm] das Bild von [mm]z[/mm] unter der Umkehrabbildung [mm]u^{-1}[/mm].
Nun hätte man -wie Marc das klugerweise getan hat- auch direkt von (**) ausgehen können. Dann hätte man sich die Überlegungen vom Anfang, warum man gerade [mm]u(x)=1+x^2[/mm] wählen muss, die einen mühsam zu (*) führen, sparen können. Marc hat direkt (**) angesetzt. Dann verschwindet die Wurzel im Nenner automatisch, "per constructione Marci", und man kommt automatisch auf (*). Wenn du aber mit der Umkehrabbildung nicht so vertraut bist, dann solltest du so vorgehen, wie ich das angedeutet habe. Überlege dir, wenn du eine Wurzel im Nenner hast, folgendes: Wie muss ich [mm]u(x)[/mm] wählen, damit anschließend unter der Wurzel nur noch [mm]x^2[/mm] steht und sich daher Wurzel und Quadrat wegheben?
> aber naja...allgemein hab ich es kapiert, wenn ich diesen
> komischen weg da nicht check ist es vielleicht nicht so
> schlimm.
Ich weiß nicht. Dieser "komische Weg" führt einen manchmal recht weit und ist häufig die einzige Möglichkeit ein Integral zu knacken. Du solltest es schon verstehen.
> also generell kann ich schaun, dass wenn ich ne wurzel unterm
> bruch hab, dass der zähler die ableitung von der inneren
> funktion wird und dann ganz normal die innere funktion
> substituieren, oder? also zur not irgendwie mit nem faktor
> erweitern oder so.
Wenn das so schön geht, prima!
> und wenn der zähler absolut nicht in form der ableitung der
> inneren Fkt. hinzubiegen ist, dann muss ich mir was anderes
> überlegen?!
Ja, und zwar wie oben. Die Wurzel zunächst mal "mit Gewalt wegsubstituieren".
> Hab direkt schon wieder ein paar mehr fragen:
Nur her damit! 
> Muss ich bei [mm] §1/(2x+3)^2 [/mm] dx sagen
>
> 1) ich hab ne Summer im Nenner also sub. ich die Summe ->
> u=2x+3
> du/dx = 2 -> dx= 1/2 du
>
> also
>
> [mm] §1/(2x+3)^2 [/mm] dx = § 1/2 [mm] 1/u^2 [/mm] du = [mm] 1/2§1/u^2 [/mm] du = 1/2 * (-1/3)
> * [mm] 1/u^3 [/mm] = [mm] -1/6*1/u^3 [/mm] = -1/6 * [mm] 1/(2x+3)^3
[/mm]
Überdenke das bitte noch einmal. Was ist die Stammfunktion von
[mm]f(u)=\frac{1}{u^2}[/mm] ?
Wirklich [mm] F(u) = - \frac{1}{3} \frac{1}{u^3}[/mm], wie du es behauptest?
Ich glaube nicht...
Ansonsten, nebenbei, stimmt der Weg so.
> oder muss ich sagen 2) mit 2 im Zähler und Nenner erwitern,
> dann steht im Zähler die Ableitung der inneren Fkt und dann die
> innere Fkt sub.?
>
> also
>
> § 2/2 * [mm] 1/(2x+3)^2 [/mm] = [mm] 1/2§2/(2x+3)^2 [/mm] = 1/2 § [mm] 2/u^2 [/mm] * 1/2 du
> dann die 2 über u quadrat mit der 2 aus dem einhalb
> kürzen
>
> also [mm] §1/u^2 [/mm] du
>
> womit ich auch da wär wo ich hinkam mit dem oberen Weg.
Naja, da sehe ich jetzt nicht so den Unterschied zu dem Obigen.
> In
> meinem Lösungsheft steht allerdings wieder was ganz anderes.
> Also ist meins falsch?
Ja. (Aber nicht der grundsätzliche Weg, der ist okay.)
> Und nochwas: Wenn ich so richtige "mathezeichen" verwenden
> willl, muss ich dann hier unten auf die Worte klicken?
Du musst den Text mit eine eckigen Klammer eröffnen, dann zwei kleine "m"s, dann eckige Klammer zu. Dann den mathematischen Text, wobei Integral mit backslash und einem darauffolgenden int abgekürzt wird. Wenn der mathematische Text beendet ist, dann wiederum mit einer "eckigen Klammer auf", einem slash (keinem backslash!) einem doppelten "m" und einer "eckigen Klammer zu" abschließen. Geht doch mal auf einen unserer Beiträge und dann auf "Zitieren". Dann kannst du dir im Fenster unten anschauen, wie wir das machen.
Melde dich mal mit deinem korrigierten Lösungsvorschlag und/oder weiteren Fragen.
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo Stefan,
danke für deine ausführliche Erklärung.
Du bringst das wirklich verständlich rüber *freu* jedenfalls scheint mir ich hab es kapiert. Brauche halt immer sehr ausführliche "idiótensichere" Hilfe.
Ich werd noch mal ein paar Integrale in dem Stil versuchen zu lösen.
Ok, die Aufleitung von 1/u2 ist ist -u^-1. Oder? dann zieh ich die minus eins vor und die beiden minus heben sich weg und oben muss ich minus eins machen und dann steht da minus 2 was grad mein eins durch u quadrat ist.
Hab aber schon wieder ein paar mehr Problemchen:
Intergal x^2e^-x dx[/mm]
Hab part. Int. versucht und mal x quadrat als u genommen uns mal e hoch minus x als u genommen und irgendwie komm ich auf keinen grünen Zweig. Muss ich, wenn dann quasi unter dem Int u´*v noch ein xe^-x steht noch mal partiell integrieren? Und eigentlich sollte doch, wenn ich mein Ergebnis wieder ableite wieder das Ausgangsintegral da stehen, oder?
Und wenn ich Integral arccosx mit part. Int. lösen soll - dann müsst ich ja mit 1 und mit dem arccos als u und v´ rechnen, oder?
Hab da auch schon dranrumprobiert aber....
Sollte man da die 1 als u wählen so dass u´wegfällt und dann da steht ..... 1*Aufleitung arccos - Int arccosx ?
Wär ja komisch, dann würd da ja alles wegfallen, oder? Aber sowieso - wenn ich doch die Aufleitung vom arccos weiß (und die muss ich ja offensichtlich wissen um das so machen zu können) dann kann ich mir doch theoretisch den partiellen Kram sparen und direkt in eine Tabelle schauen... Mmmmhhh. Da komm ich ned weiter. Ich versuchs nochmal mit u und v´ anders gewählt...
Gut, ich glaub das ist erstmal wieder genug für eine lange Antwort ....
Viele Grüße und noch einen schönen zweiten Weihnachtstag,
Yana
Nachricht bearbeitet (Fr 26.12.03 12:14)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Sa 27.12.2003 | | Autor: | Stefan |
Liebe Jana,
> Du bringst das wirklich verständlich rüber *freu* jedenfalls
> scheint mir ich hab es kapiert.
Das freut mich, ich bemühe mich.
> Brauche halt immer sehr
> ausführliche "idiótensichere" Hilfe.
Die braucht jede(r), wenn man sich in Gebieten (noch) nicht so gut auskennt.
> Ok, die Aufleitung von 1/u2 ist ist -u^-1. Oder?
Ja.
> dann zieh ich die minus eins vor und die beiden minus heben
> sich weg und oben muss ich minus eins machen und dann steht da
> minus 2 was grad mein eins durch u quadrat ist.
Was meinst du damit? War das jetzt eine Erklärung dafür, warum [mm]F(u)=-u^{-1}[/mm] eine Stammfunktion von [mm]f(u)=\frac{1}{u^2}[/mm] ist? Dann stimmt das so. Stimmt denn dein Ergebnis jetzt mit dem Ergebnis aus dem Lösungsbuch überein? Wie lautet denn das Ergebnis aus dem Lösungsbuch? Hast du zu dieser Aufgabe jetzt noch Fragen?
> Hab aber schon wieder ein paar mehr Problemchen:
>
> Intergal x^2e^-x dx[/mm]
>
> Hab part. Int. versucht und mal x quadrat als u genommen uns
> mal e hoch minus x als u genommen und irgendwie komm ich auf
> keinen grünen Zweig.
Halt. Hier stimmt was nicht. Du meinst wohl du hast [mm]e^{-x}[/mm] als [mm]v'[/mm] genommen, oder? Wenn ja: Das wäre dann richtig.
> Muss ich, wenn dann quasi unter dem > > Int u´*v noch ein xe^-x steht noch mal > partiell integrieren?
Ja, genau. Ich rechne es dir mal vor:
[mm] \int x^2\, e^{-x}\, dx [/mm]
[mm]= x^2\, (-e^{-x}) - \int 2x \, (-e^{-x})\, dx[/mm]
[mm]= -x^2\, e^{-x} + \int 2x \, e^{-x} dx[/mm]
[mm]= -x^2\, e^{-x} + 2x \, (-e^{-x})- \int 2\, (-e^{-x})\, dx[/mm]
[mm]= -x^2\, e^{-x} - 2x \, e^{-x} + \int 2\, e^{-x}\, dx[/mm]
[mm]= -x^2\, e^{-x} - 2x \, e^{-x} + 2\, (-e^{-x})[/mm]
[mm]= -x^2\, e^{-x} - 2x \, e^{-x} - 2\, e^{-x}[/mm]
Melde dich bitte, wenn dir die einzelnen Schritte nicht klar sind.
> Und
> eigentlich sollte doch, wenn ich mein Ergebnis wieder ableite
> wieder das Ausgangsintegral da stehen, oder?
Ja, daran kannst du dein Ergebnis immer schön überprüfen. MAchen wir das doch mal! Für
[mm]f(x) = -x^2\, e^{-x} - 2x \, e^{-x} - 2\, e^{-x}[/mm]
gilt:
[mm]f'(x) = -2x\, e^{-x} + x^2\, e^{-x} - 2\, e^{-x} + 2x\, e^{-x} + 2\, e^{-x} = x^2\, e^{-x}[/mm],
und alles ist gut.
> Und wenn ich Integral arccosx mit part. Int. lösen soll - dann
> müsst ich ja mit 1 und mit dem arccos als u und v´ rechnen,
> oder?
Nein, so rum bringt es natürlich nichts. (Aus genau den Gründen, die du später selber nennst.) Genau andersherum.
> Hab da auch schon dranrumprobiert aber....
>
> Sollte man da die 1 als u wählen so dass u´wegfällt und dann
> da steht ..... 1*Aufleitung arccos - Int arccosx ?
>
> Wär ja komisch, dann würd da ja alles wegfallen, oder? Aber
> sowieso - wenn ich doch die Aufleitung vom arccos weiß (und die
> muss ich ja offensichtlich wissen um das so machen zu können)
> dann kann ich mir doch theoretisch den partiellen Kram sparen
> und direkt in eine Tabelle schauen... Mmmmhhh. Da komm ich ned
> weiter.
Eben, das meinte ich.
Ich versuchs nochmal mit u und v´ anders gewählt...
Aha!!! Und jetzt? Hast du die Lösung mittlerweile herausgefunden (dann stelle sie zur Kontrolle bitte hier ins Forum) oder sollen wir sie dir vorrechnen (dann melde dich bitte ebenfalls)?
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo Stefan,
danke für deine Antwort.
Die Aufgabe mit dem [mm] \int x^2\, e^{-x}\, dx [/mm]
scheint mir jetzt ganz logisch. Aber das ist typisch - ich baue ständig irgendwelche dummen Fehler ein, die eher auf Flüchtigkeit zurückzuführen sind...
Die mit dem Integral arccos x krieg ich nicht hin.
Kannst du sie mir vielleicht vorrechnen oder soll ich mal posten,was ich bisher hab und wenn da schon was falsch ist, sagst du was, und ich versuch weiter?
Gruß, Yana
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 So 28.12.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Yana_Stern,
> Die mit dem Integral arccos x krieg ich nicht hin.
>
> Kannst du sie mir vielleicht vorrechnen oder soll ich mal
> posten,was ich bisher hab und wenn da schon was falsch ist,
> sagst du was, und ich versuch weiter?
Ja, ich denke, das wird das Sinnvollste sein. Aus eigenen Fehler lernt man immer noch am besten...
Alles Gute,
Marc.
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Ok.
[mm] \int arccos\, x\, dx [/mm]
u = arccosx
u´= 1/[mm] \wurzel{1-x^2} [/mm]
v´= 1
v = x
[mm] \int arccos\, x\, dx [/mm]
= arccos x * x - [mm] \int 1/ \wurzel{1-x^2}, \, dx [/mm]
Muss ich jetzt substituieren?
Denn wenn ich jetzt aufleiten würde, hätte ich ja arccosx * x - arccosx + c da stehen. Und das abgeleitet bringt nicht das Ausgangsintegral.
Also substituieren...
Muss ich dann das [mm] \wurzel{1-x^2}[/mm] als u nehmen?
oder nur das [mm] {1-x^2} [/mm] ?
dann hätt ich ja
...... - [mm] \int 1/\wurzel{u} [/mm] * 1/-2x du
Muss ich dann das 1/-2x nochmal substituieren? Oder geht das schon einfach aufzuleiten? Aber das Minus da... das kann doch nicht stimmen :((
Ok, ein kleiner Tipp wäre jetzt nicht schlecht *g*...
viele Grüße, Yana
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Mo 29.12.2003 | | Autor: | Stefan |
Liebe Yana,
ich sehe gleich zwei Fehler:
> u = arccosx
> u´= 1/[mm] \wurzel{1-x^2} [/mm]
Hier hast du das Minuszeichen vergessen. Richtig heißt es:
[mm]u'= -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/mm]
> [mm] \int arccos\, x\, dx [/mm]
> = arccos x * x - [mm] \int 1/ \wurzel{1-x^2}, \, dx [/mm]
Hier hast du die partielle Integration falsch angewendet.
Sie lautet ja richtig:
[mm]\int u(x)\, v'(x)\, dx = u(x)\, v(x) - \int u'(x)\, v(x)\, dx[/mm].
Bei dir ist ja
[mm]u(x) = \arccos(x)[/mm]
und
[mm]v(x) = x[/mm].
In dem Term, der am Schluss abgezogen wird, steht also [mm]v(x)=x[/mm] (und nicht [mm]v'(x)=1[/mm], wie bei dir).
Siehst du deinen Fehler?
Versuche es jetzt noch einmal.
> Muss ich jetzt substituieren?
Das kannst du dann tun, ja. Du kannst [mm]u=u(x)=1-x²[/mm] substituieren.
Dann ist [mm]u'(x)=-2x[/mm] und du musst nur noch die Wurzelfunktion (mit konstantem Vorfaktor) integrieren.
Versuche es doch noch mal!
Wir helfen dir weiter, wenn du nicht klarkommst (oder rechnen es dir vor, wenn du das wünschst).
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo Stefan,
danke für deine Antwort.
Ich werde sie mir mal genauer anschauen und noch einmal probieren.
Das mit dem Minuszeichen - da stand bei mir in der Formelsammlung schon plus minus wurzel blabla...
Ich wußte bloß nicht wovon es abhängt ob man nun plus oder minus nehmen muss (und weiß es noch immer nicht), also hab ich mal plus genommen...
Den anderen Fehler seh ich auch - *schäm*.
Sowas passiert mir einfach ständig.
Auf ein neues...
Yana
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:28 So 04.01.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Yana,
da stand [mm]\pm[/mm]? Zunächst mal seltsam...
Kannst du bitte mal genau aufschreiben, was da stand? Dann erkläre ich es dir.
Vermutlich wurde da die Ableitung von [mm]\arcsin(x)[/mm] und [mm]\arccos(x)[/mm] in einem angehandelt, kann das sein?
Ich freue mich auf deinen neuen Lösungsversuch... Wenn du nicht klarkommst, rechne ich es dir aber auch vor. Die erste Variante wäre allerdings sinnvoller - für dich!
Liebe Grüße
Stefan
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