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| Aufgabe | u und w sind die Ablenkungen in x- bzw. z-Richtung einer Platte aus einem Verbundwerkstoff. [mm] A_{11}, B_{11} [/mm] und [mm] D_{11} [/mm] sind bekannte Konstanten, q eine bekannte Streckenlast.
[mm] A_{11}*\bruch{d^{2}}{dx^{2}}u-B_{11}*\bruch{d^{3}}{dx^{3}}w=0
[/mm]
[mm] D_{11}*\bruch{d^{4}}{dx^{4}}w-B_{11}*\bruch{d^{3}}{dx^{3}}u-q=0 [/mm] |
Hallo,
ich benötige bitte Hilfe bei obiger Aufgabe. Zusätzlich waren auch noch Randbedingungen gegeben, aber ich bekomme schon vorher Probleme.
Meine Frage ist, wie ich in dem Fall integriere?
Die erste Gleichung hab ich so integriert (und die zweite analog):
[mm] \bruch{A_{11}}{B_{11}}\bruch{d^{2}}{dx^{2}}w=\bruch{d^{}}{dx^{}}u+C_{1}
[/mm]
[mm] \bruch{A_{11}}{B_{11}}\bruch{d^{}}{dx^{}}w=u+C_{1}x+C_{2}
[/mm]
[mm] \bruch{A_{11}}{B_{11}}w=ux+C_{1}x^{2}+C_{2}x+C_{3}
[/mm]
Komme allerdings auf unsinnige Ergebnisse, wenn ich die Randbedingungen (hier nicht aufgelistet) einsetze. Ist die Integration so in Ordnung, oder versteh ich da was falsch?
Danke für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Sa 05.03.2016 | | Autor: | fred97 |
> u und w sind die Ablenkungen in x- bzw. z-Richtung einer
> Platte aus einem Verbundwerkstoff. [mm]A_{11}, B_{11}[/mm] und
> [mm]D_{11}[/mm] sind bekannte Konstanten, q eine bekannte
> Streckenlast.
>
> [mm]A_{11}*\bruch{d^{2}}{dx^{2}}u-B_{11}*\bruch{d^{3}}{dx^{3}}w=0[/mm]
>
> [mm]D_{11}*\bruch{d^{4}}{dx^{4}}w-B_{11}*\bruch{d^{3}}{dx^{3}}u-q=0[/mm]
> Hallo,
>
> ich benötige bitte Hilfe bei obiger Aufgabe. Zusätzlich
> waren auch noch Randbedingungen gegeben, aber ich bekomme
> schon vorher Probleme.
> Meine Frage ist, wie ich in dem Fall integriere?
>
> Die erste Gleichung hab ich so integriert (und die zweite
> analog):
>
> [mm]\bruch{A_{11}}{B_{11}}\bruch{d^{2}}{dx^{2}}w=\bruch{d^{}}{dx^{}}u+C_{1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{A_{11}}{B_{11}}\bruch{d^{}}{dx^{}}w=u+C_{1}x+C_{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{A_{11}}{B_{11}}w=ux+C_{1}x^{2}+C_{2}x+C_{3}[/mm]
das ist nicht o.k. ux ist keine Stammfunktion von u.
fred
>
> Komme allerdings auf unsinnige Ergebnisse, wenn ich die
> Randbedingungen (hier nicht aufgelistet) einsetze. Ist die
> Integration so in Ordnung, oder versteh ich da was falsch?
>
> Danke für die Hilfe!
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Ok, danke.
Aber wie wird das dann richtig integriert?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 Sa 05.03.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Schritt Dgl mit geringerer Ableitung
setze u''=y, w''=z
dann hast du
1. y+a*z'=0
2. z''+b*y'=c
aus 1. folgt y'=-az'' in 2. einsetzen dann hast du z
z''-a*b*z''=c daraus z durch 2 mal integrieren Konstanten nicht vergessen daraus dann w
und z hast du dann auch schon.
(die Konstanten hab ich abgekürzt)
Gruß ledum
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:27 So 06.03.2016 | | Autor: | berndbrot |
Thx!!!
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