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| Aufgabe | Gesucht: Stammfunktion von f(x)
[mm] f(x)=(\bruch{1}{2}x^2-2)*e^{x} [/mm] |
Hey Leute,
ich hab zuerst 1/2x-2 zu z substituiert
dann hab ich [mm] f(x)=z^2*e^x
[/mm]
und nun hab ich einfach nur die Produktintegration angewendet bis z weg war und nur noch [mm] e^x [/mm] im Integral war...
Aber wieso ist mein Ergebnis laut Plotter falsch, hab ich etwas übersehn? [mm] F(x)=e^{x}*(1/4x^2-3x-6)
[/mm]
Viele Grüßé, Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Adamantin |
Ist die Stammfunktion, die du angegeben hast, die Lösung oder dein Ergebnis?
EDIT: Das ist natürlich quatsch, was ich eben geschrieben habe, ich habe völlig vergessen, dass man nicht einfach x durch z ersetzen kann, sondern die Substitutionsmethode ist bei Integralen schwieriger, wenn du nämlich [mm]\bruch{1}{2}x^2-2[/mm] durch z ersetzen willst, musst du ja auch das dx ersetzen, also [mm]z'=\bruch{dz}{dx}[/mm] und das nach dx auflösen, um dx im Integral durch dz*c ersetzen zu können, hast du aber bestimmt nicht getan. Ich rate dir hier, die Produktintegration normal ohne z anzuwenden, da Substitution hier nichts bringt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Sa 16.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Bevor das hier jetzt jemand durchrechnet:
Hast du dich vertippt, oder hast du tatsächlich [mm] \bruch{1}{2}x-2=z [/mm] gesetzt und dann [mm] \bruch{1}{2}x^2-2 [/mm] mit z² ersetzt? [mm] (x-2)²\not=x²-2 [/mm] ...
Grüße
Oli
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1/2x-2 zu z ...
und dx mit dz austauschen....dann is [mm] e^x [/mm] aber immer noch integral und ich kann nix machen!...
hmm?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Musst du denn bei deiner Aufgabe oben unbedingt substituieren? Das lässt sich doch auch anders lösen und zwar mit der partiellen Integration...Versuch das mal damit solltest du zum ziel kommen.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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> 1/2x-2 zu z ...
>
> und dx mit dz austauschen....dann is [mm]e^x[/mm] aber immer noch
> integral und ich kann nix machen!...
>
> hmm?
Hallo,
wenn Du [mm] \integral(\bruch{1}{2}x^2-2)e^{x}dx
[/mm]
mit Deiner Substitution
[mm] z=\bruch{1}{2}x-2 [/mm]
bearbeitest, geschieht dies:
[mm] z=\bruch{1}{2}x-2 [/mm] <==> x=2(z+2)
dx=2 dz.
Eingesetzt erhält man
[mm] \integral(\bruch{1}{2}x^2-2)e^{x}dx=\integral(\bruch{1}{2}[2(z+2)]^2-2)e^{2(z+2)}*2 [/mm] dz= [mm] 2\integral(2(z^2+4z+4)-2)e^{2(z+2)} [/mm] dz= [mm] 4\integral(z^2+4z+3)e^{2(z+2)} [/mm] dz,
und dies kann man eigentlich nur als gravierende Verschlimmbesserung bezeichnen.
Wie Tyskie sagt: die Methode der Wahl ist hier die (zweimalige) partielle Integration.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | f(x)= [mm] (\bruch{1}{2}x-2)^2*e^{x}
[/mm]
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Hi nochmal ;)
Hier mein Rechenweg um F(x) zubestimmen.
[mm] \integral_{}^{}{ (\bruch{1}{4}x^2-2x+4)*e^{x} dx}=(\bruch{1}{4}x^2-2x+4)*e^{x}-\integral_{}^{}{ (\bruch{1}{2}x-2)*e^{x}dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{ (\bruch{1}{2}x-2)*e^{x} dx}=(\bruch{1}{2}x-2)*e^{x}-\bruch{1}{2}\integral_{a}^{b}{e^{x}dx}
[/mm]
Zusammenfassen:
[mm] (\bruch{1}{4}x^2-2x+4)^2)*e^{x}-e^{x}(\bruch{1}{2}x-2,5)
[/mm]
[mm] F(x)=e^{x}(\bruch{1}{4}x^{2}-1,5x+1,5)
[/mm]
Hmm was haltet ihr davon?
Grüße, Daniel
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Hallo,
ist Dir klar, daß Du hier eine ganz andere Aufgabe präsentierst als eingangs?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Blaub33r3 |
nein, eigentlich nich..??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:17 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Doch es sing 2 unterschiedliche Funktion. Oben sagst du [mm] f(x)=(\bruch{1}{2}x²-2)e^{x} [/mm] und unten sagst du [mm] f(x)=(\bruch{1}{2}x-2)²e^{x} [/mm] das sind 2 unterschiedliche Funktionen.
Gruß
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Hallo!
Ich gehe jetzt davon aus dass die Aufgabe die du jetzt aufgeschrieben hast nun richtig aufgeschrieben hast. Angela hat es auch schon angemerkt.
Deine Vorgehensweise mit zweimaliger anwendung der partiellen Integration ist richtig jedoch stimmt dein Ergebnis nicht ganz.
Wir haben [mm] (\bruch{1}{2}x-2)²e^{x} [/mm] zu integrieren.
Dann folgt: [mm] \integral_{a}^{b}{(\bruch{1}{4}x²-2x+4)e^{x} dx}=(\bruch{1}{4}x²-2x+4)e^{x}-\integral_{a}^{b}{(\bruch{1}{2}x-2)e^{x} dx}=(\bruch{1}{4}x²-2x+4)e^{x}-((\bruch{1}{2}x-2)e^{x}-\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{2}e^{x} dx})=(\bruch{1}{4}x²-2x+4)e^{x}-(\bruch{1}{2}x-2)e^{x}+\bruch{1}{2}e^{x}=e^{x}(\bruch{1}{4}x²-\bruch{5}{2}x+\bruch{13}{2})
[/mm]
Du kannst das Ergebnis welches ich herausbekommen habe auch überprüfen ob es richtig ist in dem du es ableitest denn es gilt ja immer F'(x)=f(x).
Wenn ich deine Stammfunktion ableite erhalte ich: [mm] f(x)=e^{x}(\bruch{1}{4}x²-x)\not=e^{x}(\bruch{1}{2}-2)²
[/mm]
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Blaub33r3 |
yo vielen dank :)
ich werd mir das jetzt nochmal in ruhe anschauen =)
liebe grüße
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