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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Sa 20.12.2008 | | Autor: | Jimpanse |
a) [mm] \integral_{a}^{b}{(2sin x + 3cos x) dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{3}{x-1} dx}
[/mm]
c) [mm] \integral_{a}^{b}{ sin^{2}x dx}
[/mm]
d) [mm] \integral_{a}^{b}{ e^{3cos x} sin x dx}
[/mm]
e) [mm] \integral_{a}^{b}{ (x^{2}-3x-1)^{10} (2x-3) dx}
[/mm]
f) [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{sin\[3]wurzel{x}}{\[3]wurzel{x^2}} dx}
[/mm]
g) [mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{(2lnx+3)^{3}}{x} dx}
[/mm]
h) [mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{x+8}{(x-1)(x+2)}dx}
[/mm]
Meine Lösungsansätze:
a) ist sehr einfach, mithilfe der Partiellen Integration komme ich auf das Ergebnis: -2cos x + 3sin x + C
b) ist auch recht einfach, mithilfe der Partialbruch Zerlegung komme ich auf: 3 ln |x-1| + C
c) bei c bin ich bisher auf kein Ergebnis gekommen. Mein Ansatz ist Substitution, aber ich bin mir nicht sicher, welchen Teil ich substituieren muss. Bis jetzt bin ich auch durch versuchen nicht schlauer geworden.
d) ebenfalls Substitution. Ich habe den Exponenten 3cos x substituiert und bin auf folgendes Ergebnis gekommen: - [mm] \bruch {e^{3cos x}}{3} [/mm] + C
e) wieder durch Substitution, ebenfalls wieder den Exponenten, daraus folgt das Ergebnis:( [mm] \bruch{x^{4}}{2} [/mm] - [mm] 3x^{3} [/mm] + [mm] \bruch{11^{2}}{2} [/mm] - 3x + [mm] C)^{10}
[/mm]
f) leider habe ich hier kein Ergebnis und stehe total auf dem Schlauch, ich habe keine Idee.
g) hier dasselbe wie bei f
h) hier habe ich die Partialbruch Zerlegung angewendet und bin auf das Ergebnis: [mm] \bruch{1}{2} ln|x^{2} [/mm] + 1x - 2| + 7,5 + [mm] \bruch{2}{\wurzel{8}} [/mm] arctan [mm] \bruch{2x - 2}{\wurzel{8}} [/mm] + C, gekommen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Sa 20.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jimpanse,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> a) ist sehr einfach, mithilfe der Partiellen Integration
> komme ich auf das Ergebnis: -2cos x + 3sin x + C
Das Ergebnis ist korrekt. Jedoch ist hier partielle Integration viel zu kompliziert. Verwende lediglich  Summenregel und Faktorregel.
> b) ist auch recht einfach, mithilfe der Partialbruch
> Zerlegung komme ich auf: 3 ln |x-1| + C
Ergebnis stimmt.
Aber wie sieht denn hier eine Partialbruchzerlegung aus?
> c) bei c bin ich bisher auf kein Ergebnis gekommen. Mein
> Ansatz ist Substitution, aber ich bin mir nicht sicher,
> welchen Teil ich substituieren muss. Bis jetzt bin ich auch
> durch versuchen nicht schlauer geworden.
Es gilt: [mm] $\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)*\sin(x)$ [/mm] .
Gehe nun mit partieller Integration vor.
Oder alternativ folgende Identität nutzen:
[mm] $$\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left[1-\cos(2*x)\right]$$
[/mm]
> d) ebenfalls Substitution. Ich habe den Exponenten 3cos x
> substituiert und bin auf folgendes Ergebnis gekommen: - [mm]\bruch {e^{3cos x}}{3}[/mm] + C
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> e) wieder durch Substitution, ebenfalls wieder den
> Exponenten, daraus folgt das Ergebnis:( [mm]\bruch{x^{4}}{2}[/mm] - [mm]3x^{3}[/mm] + [mm]\bruch{11^{2}}{2}[/mm] - 3x + [mm]C)^{10}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du musst hier die vordere Klammer substituieren:
$$u \ := \ [mm] x^2-3x-1$$
[/mm]
> f) leider habe ich hier kein Ergebnis und stehe total auf
> dem Schlauch, ich habe keine Idee.
Soll das [mm] $\integral{\bruch{\sin\wurzel[3]{x}}{\wurzel[3]{x^2}} dx}$ [/mm] heißen?
Substituiere: $u \ := [mm] \wurzel[3]{x}$ [/mm] .
> g) hier dasselbe wie bei f
Substituiere: $u \ := \ [mm] 2*\ln(x)+3$
[/mm]
> h) hier habe ich die Partialbruch Zerlegung angewendet und
> bin auf das Ergebnis: [mm]\bruch{1}{2} ln|x^{2}[/mm] + 1x - 2| + 7,5 + [mm]\bruch{2}{\wurzel{8}}[/mm] arctan [mm]\bruch{2x - 2}{\wurzel{8}}[/mm] + C, gekommen.
Wie sieht das Ergebnis deiner Partialbruchzerlegung aus?
Ich erhalte hier am Ende: $F(x) \ = \ [mm] 3*\ln|x-1|-2*\ln|x+2|+C$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:13 So 21.12.2008 | | Autor: | Jimpanse |
Hallo Loddar,
danke für die schnelle Antwort. Deine Anregungen waren schonmal viel wert, ich werds mir jetzt nochmal alles anschauen und dann später die hoffentlich richtigen Ergebnisse in die Diskussion einstellen.
Zu dem Formatierungsfehler in f), es heißt: [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{sin\wurzel[3]{3}}{\wurzel[3]{x}}}
[/mm]
zu e) wenn ich die erste Klammer substituiere, wie muss ich mit dem Exponenten 10 verfahren?
zu g) wie muss ich hier mit dem Exponenten 3 umgehen?
bei b, habe ich keine Partialbruchzerlegung angewendet, das war ein Fehler in meinen Unterlagen, da ein Rechenbeispiel mit dem Nenner direkt unter der Partialbruchzerlegung stand.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 So 21.12.2008 | | Autor: | Jimpanse |
Ignoriere bitte meinen Versuch die Aufgabenstellung aus f zu verbessern, ich habe grad gesehen, dass du das schon getan hast. Außerdem klappt das bei mir irgendwie nicht :D.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 So 21.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jimpanse!
Für [mm] $\wurzel[3]{x}$ [/mm] musst du eingeben: "\wurzel[3]{x}" .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 So 21.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jimpanse!
> zu e) wenn ich die erste Klammer substituiere, wie muss ich
> mit dem Exponenten 10 verfahren?
>
> zu g) wie muss ich hier mit dem Exponenten 3 umgehen?
Wie lauten denn Deine Integrale jeweils nach der genannten Subsutution? Wenn Du die Substitution jeweils korrekt angewandt hast, sollte da auch jeweils ein einfaches Integral verbleiben.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:41 So 21.12.2008 | | Autor: | Jimpanse |
ich habe momentan bei e und g noch kein ergebnis, da ich nicht weiß, ob ich z.B. bei e den kompletten Term: [mm] (x^{2}-3x+1)^{10} [/mm] substituieren muss, oder nur den Term ohne den Exponenten. Dasselbe gilt für g.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:44 So 21.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jimpanse!
Du musst jeweils nur die Klammer substituieren (also jeweils ohne Exponent).
Gruß
Loddar
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