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Hallo Leute!
Habe folgende Aufgabe:
Bestimmen Sie durch geeignete Substitution(en):
[mm] \integral{ \bruch{ \wurzel{x}}{ ( \wurzel[3]{x} + 1)^{2}} dx}
[/mm]
Ich finde einfach überhaupt keinen Ansatz.
Wäre euch für ne kleine Hilfestellung dankbar!
Grüße
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Sa 09.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo andreas,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bist Du sicher, daß diese Aufgabe so richtig abgeschrieben ist (insbesondere die Wurzeln/Potenzen) ?
Bitte sieh' doch noch mal nach ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Sa 09.07.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Andreas
> Hallo Leute!
>
> Habe folgende Aufgabe:
>
> Bestimmen Sie durch geeignete Substitution(en):
> [mm]\integral{ \bruch{ \wurzel{x}}{ ( \wurzel[3]{x} + 1)^{2}} dx}[/mm]
>
Da die dritte und die zweite Wurzel gezogen werden muss, schlage ich vor, so zu substituieren:
[mm] $x=u^6$
[/mm]
$dx = 6 [mm] u^5 [/mm] du$
Damit:
[mm] $\integral{\bruch{u^3}{(u^2+1)^2}*6u^5\, du}=6*\integral{\bruch{u^8}{(u^2+1)^2}\, du}$
[/mm]
Hier kommst du sicher mit der Partialbruchzerlegung weiter!
Dort brauchst du dann vielleicht noch:
[mm] $\integral{\bruch{du}{(u^2+1)^2}\, du}=\bruch{1}{2}*\left(\bruch{u}{u^2+1}+\arctan(u)\right)$
[/mm]
Mit vielen Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:36 Sa 09.07.2005 | | Autor: | cesfreaks |
Hi,
erstmal vielen Dank für eure schnellen Antworten!
Also richtig abgeschrieben hab ich die Aufgabe auf jeden Fall - hab's gerade nochmal überprüft.
Der Vorschlag von Paulus hört sich recht vielversprechend an. Werde das mal testen und mich dann nochmal melden.
Grüße
Andreas
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