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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 Mo 15.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie folgendes [mm] Integral:\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2}+x} dx} [/mm] |
hey,
ich komme leider nicht weiter ich habe es mit der Substitutionsregel probiert komme aber leider nicht weiter.
ich habe einmal versuch [mm] x^{2}+x [/mm] = u zu wählen was mit aber leider nichts gebracht hat.
was könnte ich hier als u wählen?
Viele Grüße
Marcel
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Hallo,
> Berechnen Sie folgendes
> [mm]Integral:\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2}+x} dx}[/mm]
> hey,
>
> ich komme leider nicht weiter ich habe es mit der
> Substitutionsregel probiert komme aber leider nicht
> weiter.
>
> ich habe einmal versuch [mm]x^{2}+x[/mm] = u zu wählen was mit
> aber leider nichts gebracht hat.
>
> was könnte ich hier als u wählen?
Die Substitution ist hier der falsche Weg. Dieses Integral erfordert eine sog. Partialbruchzerlegung. Und zwar lässt sich der Nenner faktorisieren:
[mm] x^2+x=x*(x+1)
[/mm]
Daher muss es eine Zerlegung in zwei Brüche geben, so dass gilt
[mm] \frac{A}{x}+ \frac{B}{x+1}= \frac{1}{x^2+x}[/mm]
Finde geeignete A und B, und du hast zwei 'einfache' Integranden mit bekannter Stammfunktion.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:41 Mo 15.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
hey,
ich käme auf die folgende Zerlegung:
[mm] \bruch{1}{x}-\bruch{1}{x+1}
[/mm]
ist das so richtig?
Viele Grüße
Marcel
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Hallo Marcel!
> ich käme auf die folgende Zerlegung:
>
> [mm]\bruch{1}{x}-\bruch{1}{x+1}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Korrekt. Nun also integrieren ...
Gruß vom
Roadrunner
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