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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 So 09.08.2009 | | Autor: | tower |
| Aufgabe | Ein Polynom dritten Grades f(x) habe folgende Eigenschaften:
-f(x) läuft durch den Ursprung
-f(x) hat ein Maximum be x = 1
-f(x) hat einen Wendepunkt bei x = 2
-Der Graph von f(x) schließt mit der x-Achse eine Fläche vom Inhalt 9 ein
Wie lautet die Funktionsgleichung von f(x)? |
Hallo,
hänge bei dieser Aufgabe, komme hier nicht weiter.
aus den Infos habe ich bis jetzt:
da durch den Ursprung:
[mm]f(x) = ax^3 + bx^2 + cx[/mm]
Maximum:
[mm]f'(1) = 3a + 2b + c = 0[/mm] und [mm] f(1) = a + b + c = y_{M}[/mm]
Wendepunkt:
[mm]f''(2) = 12a + 2b[/mm] und [mm] f(2) = 8a + 4b + 2c = y_{W}[/mm]
f(x) schließt mit der x-Achse eine Fläche vom Inhalt 9 ein:
[mm]9 = \integral_{x_{1}}^{x_{2}}{ax^3 + dx^2 + cx dx}[/mm]
wobei [mm]x_{1}[/mm] einmal 0 sein sollte, bzw eine Nullstelle von f(x) ist.
nun frage ich mich wie ich hier weiter machen sollte (hat es etwas mit der Symmetrie zu tun?)
Mfg, tower
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Hallo tower,
> Ein Polynom dritten Grades f(x) habe folgende
> Eigenschaften:
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> -f(x) läuft durch den Ursprung
>
> -f(x) hat ein Maximum be x = 1
>
> -f(x) hat einen Wendepunkt bei x = 2
>
> -Der Graph von f(x) schließt mit der x-Achse eine Fläche
> vom Inhalt 9 ein
>
> Wie lautet die Funktionsgleichung von f(x)?
> Hallo,
>
> hänge bei dieser Aufgabe, komme hier nicht weiter.
>
> aus den Infos habe ich bis jetzt:
>
> da durch den Ursprung:
> [mm]f(x) = ax^3 + bx^2 + cx[/mm]
>
> Maximum:
> [mm]f'(1) = 3a + 2b + c = 0[/mm] und [mm]f(1) = a + b + c = y_{M}[/mm]
>
> Wendepunkt:
> [mm]f''(2) = 12a + 2b[/mm] und [mm]f(2) = 8a + 4b + 2c = y_{W}[/mm]
>
> f(x) schließt mit der x-Achse eine Fläche vom Inhalt 9
> ein:
> [mm]9 = \integral_{x_{1}}^{x_{2}}{ax^3 + dx^2 + cx dx}[/mm]
>
> wobei [mm]x_{1}[/mm] einmal 0 sein sollte, bzw eine Nullstelle von
> f(x) ist.
>
> nun frage ich mich wie ich hier weiter machen sollte (hat
> es etwas mit der Symmetrie zu tun?)
Bestimme aus den Gleichungen
[mm]f'\left(1\right)=0[/mm]
[mm]f''\left(2\right)=0[/mm]
die Parameter b,c in Abhöngigkeit vom Parameter a.
Setze dies dann in [mm]f\left(x\right)[/mm] ein.
Daraus erhältst Du dann auch die andere Integrationsgrenze.
>
> Mfg, tower
Gruß
MathePower
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