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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Rutzel |
Hallo,
ich habe eine Frage zur folgenden Lösung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nach dem zweiten "=" werden die Grenzen verändert. Dass sie verändert werden sollten, ist mir klar, da s(x) ja nur zwischen -1 und 1 ungleich 0 ist.
Würde nicht [mm] x-\tau [/mm] sondern nur x in die Funktion eingesetzt, würde man von -1 bis 1 integrieren.
aber, man hat hier ja [mm] x-\tau, [/mm] also:
[mm] x-\tau=-1
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \tau=x+1
[/mm]
und
[mm] x-\tau=1
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \tau=x-1
[/mm]
also sollte doch x+1 die untere Grenze sein, und x-1 die obere Grenze.
Warum ist das in der Lösung gerade vertauscht? (Die Lösung stimmt hundertprozentig, ich komme auf exakt das gleiche Ergebnis, wenn ich mit einem anderem Weg rechne, Mathematica kommt auch auf die gleiche Lösung. Wo ist also mein Denkfehler?)
Gruß,
Rutzel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Mo 22.12.2008 | | Autor: | zetamy |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
dein Denkfehler liegt darin die Ungleichungen zu Gleichungen abzuschwächen.
Die Funktion $s(x)$ ist definiert als $s(x)=\left\{\begin{matrix} x, & \mbox{für} -1<x<1 \\ 0, & \mbox{sonst} \end{matrix}\right $.
Also ist $s(x-\tau)=\left\{\begin{matrix} x-\tau, & \mbox{für} -1<x-\tau<1\ (\*)\\ 0, & \mbox{sonst} \end{matrix}\right $.
Betrachten wir die beiden Ungleichungen $(\*)$ getrennt. Die 1. Ungleichung $-1<x-\tau$ ist äquivalent zu $\tau<x+1$, dh. alle $\tau$ für die $s(x-\tau)\neq0$ ist, sind kleiner als $x+1$ und damit ist das auch die obere Grenze.
Die untere Grenze erhälst du analog aus der zweiten Ungleichung.
Gruß, zetamy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Rutzel |
Danke!
Gruß,
Rutzel
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