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halllllo, mal eine Frage wie komme man von
[mm] \integral_{}^{}{(u - 2 + 1/u) du} [/mm]
nach
[mm] \integral_{}^{}{(1/2 u^2 - 2u) du} [/mm] + In (u) + C
vielen Dank schon mal für jede Antwort
ganz liebe grüße von Philipp
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Du kannst doch jeden Summanden für sich integrieren:
[mm] $\int [/mm] u = [mm] \frac{1}{2}u^2$
[/mm]
[mm] $\int [/mm] 2=2u$
[mm] $\int\frac{1}{u}=\ln(u)$ [/mm] <<< Und das ist der Spezialfall bei deinem [mm] \int\frac{1}{u^n} [/mm] , den du dir merken mußt
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Du hast lediglich eine Stammfunktion gefunden, nur dass sie halt mit u substituiert wurde.
u wird zu 1/2 u²,
-2 wird zu -2u (wenn du das wiederum ableitest erhältst du u-2)
und
1/u wird zu ln(u) (Logarithmus naturalis)
Ob da nun u oder x steht, spielt keine Rolle, das Ableiten oder Integrieren bleibt ja gleich (hier nach der Potenzregel)
Deshalb lautet die Stammfunktion nun
1/2u²-2u+ln(u)+C
Gruß Rechenschieber
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vielen dank für die super antworten wünsche euch noch einen schönen abend.
lg philipp
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