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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^2}{x^3-5}dx} [/mm] |
HI, jetzt hab ich bald matheprüfung fürs zweite semester und heute angefangen aufgaben zu machen, und schon auf dem 2- blatt kann ich nichtmehr weiter.
Schreibe jetzt mal die "leichteste" aufgabe dieser art, die folgenden werd ich dann hoffentlich selber können.
Wie löst man diese aufgabe?
Ich weiß was rauskommt, aber nicht warum.
Was ich kann:
[mm] x^2 [/mm] integrieren
1/x integrieren
[mm] x^3-5 [/mm] integrieren aber eben nicht alles so verschachtelt 
Hab schon stunden mit maple ausprobiert, aber der schreibt ja auch keinen lösungsweg hin. Bitte so einfach/nachvollziebar wie möglich :)
Danke schonmal
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Hallo bayerischbier,
du kannst das Integral entweder über die Substitution [mm] u:=x^3-5 [/mm] lösen:
[mm] \Rightarrow \frac{du}{dx}=3x^2\Rightarrow dx=\frac{du}{3x^2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \integral_{}^{}{\bruch{x^2}{x^3-5}dx}=\integral_{}^{}{\bruch{x^2}{u}\frac{du}{3x^2}}=\int{\frac{1}{3u}du}=\frac{1}{3}\int{\frac{1}{u}du}
[/mm]
Das dann lösen und resubstituieren
ALTERNATIV kannst du das Ausgangsintegral etwas umschreiben:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^2}{x^3-5}dx}=\integral_{}^{}{\bruch{3x^2}{3(x^3-5)}dx} =\frac{1}{3}\int{\frac{3x^2}{x^3-5}dx}
[/mm]
Und das ist ein logarithmisches Integral, also eines der Bauart [mm] \int{\frac{f'(x)}{f(x)}dx} [/mm] und das hat ja bekanntlich die Stammfunktion [mm] \ln|f(x)| [/mm] (+C)
Gruß
schachuzipus
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Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Hast mir sehr geholfen! 
Gruß Harry
EDIT: jetzt steht da schon wieder "Frage" hab ich irgendwie falsch gemacht, aber das ist auch kein standard forum irgendwie :D Aber gutes system wenn man sich damit vertraut gemacht hat glaub ich.
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