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Hallo
kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Warum ist die Stammfunktion von ln(a)*x: 1/ln(a)?
Und was ist mit der folgenden verketteten Funktion?
[mm] (6x+3)^2
[/mm]
Muss ich hier schon Substitution anwenden oder kann ich das noch "normal" integrieren, indem ich den Exponenten erhöhe, 1/3 vor die Klammer setze und... ja, was dann? den Teil in der Klammer ableiten?
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Hallo Engel,
> Hallo
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> kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
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> Warum ist die Stammfunktion von ln(a)*x: 1/ln(a)?
Das halte ich für ein Gerücht! Nach welcher Variable wird integriert? Nach x?
Falls, ja und falls [mm] $\frac{1}{\ln(a)}$ [/mm] eine Stammfunktion sein soll, so müsste das abgeleitet wieder [mm] $\ln(a)\cdot{}x$ [/mm] ergeben, aber [mm] $\frac{1}{\ln(a)}$ [/mm] nach x abgeleitet gibt 0
Falls du nach der Variable a integrierst, ist's trotzdem falsch!
Es scheint also, dass du dich vertippt hast, schau nochmal nach
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> Und was ist mit der folgenden verketteten Funktion?
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> [mm](6x+3)^2[/mm]
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> Muss ich hier schon Substitution anwenden oder kann ich das
> noch "normal" integrieren, indem ich den Exponenten erhöhe,
> 1/3 vor die Klammer setze und... ja, was dann? den Teil in
> der Klammer ableiten?
Du hast mehrere Möglichkeiten
(1) Klammer ausmultipliziern und elementar summandenweise Integrieren
(2) lineare Substitution des Klammerterms, also $u:=6x+3$
(3) "Bastelmethode", wie du oben geschrieben hast.
Wenn du dabei "einfach so" integrierst, wie beschrieben und wieder ableitest, so sollte ja wieder [mm] $(6x+3)^2$ [/mm] rauskommen, aber, wenn du [mm] $\frac{1}{3}(6x+3)^3$ [/mm] ableitest, hast du einmal den Faktor 6 von der inneren Ableitung der Klammer zuviel.
Den musst du in der Bastelvariante mit ausgleichen ...
LG
schachuzipus
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Okay, also kann man bei dem 2. Beispiel bei der verketetten Funktion keine Regel aufstellen, was ich allgemein mit dem Teil in der Klammer machen kann? Ich habe vermutet, dass es evtl die erste Zahl als Kehrwert sein könnte oder so etwas in der Art.
Das erste Beispiel habe ich darauf gezogen:
[mm] a^x [/mm] = e hoch (ln a *x)
Stammfunktion:1/ln a multipliziert mit e hoch (ln a *x)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Do 08.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Hinter der Integration von [mm] $a^x [/mm] \ = \ [mm] e^{\ln(a)*x}$ [/mm] verbirgt sich die Subsitution $u \ := \ [mm] \ln(a)*x$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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