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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:50 Mi 13.06.2007 | | Autor: | HoloDoc |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Volumen des nebenstehenden Kelches
(H¨ohe 4, oberer Radius 2, formelm¨aßig f(x, y) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2)
[/mm]
a) mit Hilfe einer Integration in Polarkoordinaten
(Achtung: gesucht ist nicht das Volumen unter der
Kurve sondern der Kelchinhalt!),
b) durch Integration der Fl¨achen horizontaler Schnitte
(Tipp: ¨Uberlegen Sie sich, wie man die Randlinie beschreiben
kann).
Wie wird der Kelch bei den Berechnungen in a) bzw. b)
jeweils zerlegt? |
Also in der Lösung des Profs steht folgendes:
f(x) = [mm] r^2
[/mm]
[mm] V=\integral_{0}^{2}{2 * \pi * (4-r)^2 dr}
[/mm]
[mm] =8*\pi
[/mm]
Bei meinem Lösungsversuch zu a) wollte ich jedoch erstmal die Fläche darunter berechnen und hab nur [mm] r^2 [/mm] eingesetzt (wollte das dann nachher vom quader(4*4*4) abziehen) Nur ich bekomme was "blödes" raus
f(x) = [mm] r^2
[/mm]
[mm] V=\integral_{0}^{4}{2 * \pi * (r)^2 dr}
[/mm]
V=2 * [mm] \pi [/mm] * (1/4 * [mm] r^4)| [/mm] (min: r=0 max r=4)
V= 2 * [mm] \pi [/mm] * (64 - 0)
V > 4*4*4, wie kann das sein?
und warum wird in der Musterlösung mit Integral von 0 bis 2 gearbeitet?
VIELEN VIELEN DANK IM VORAUS!
HoloDoc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Mi 13.06.2007 | | Autor: | HoloDoc |
Hat sich erledigt.
Der Fehler lag darin, dass ich die Fläche unter dem Graphen von einem Quader abgezogen habe und nicht von einem Zylinder.
Leider kann ich auf mich selbst nicht antworten,deswegen ist dieFrage weiterhin offen
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