Integration von Sprungfunktion < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:52 Di 24.04.2007 | | Autor: | Zander |
| Aufgabe | Heavisidesche Sprungfunktion: [mm] \Theta(x-x_{0})=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x-x_{0}\le0 \mbox{} \\ 1, & \mbox{für } x-x_{0}>0\mbox{} \end{cases}
[/mm]
ausserdem ist die [mm] \delta [/mm] - Funktion gegeben. |
Die aufgabe ist die ladungsdichte einer unendlich dünnen metallplatte(gesamtladung Q) mit den seiten a und b zu modellieren.
ich hab also die metallplatte in der x-y-ebene mit dem schwerpunkt im ursprung plaziert.
dann hab ich mir die ladungsdichte mit hilfe der Heavisideschen un d der [mm] \delta [/mm] - Funktion überlegt:
[mm] \rho(\overrightarrow{r})=N*\Theta(x+\bruch{a}{2})\Theta(\bruch{a}{2}-x)\Theta(y+\bruch{a}{2})\Theta(\bruch{a}{2}-y)\delta(z)
[/mm]
dabei ist N Proportionalitätskonstante.
durch integration über den gesamte raum bekommt man die gesamtladung und und somit kriegt man N raus.
[mm] \integral_{dV}^{}{\rho(\overrightarrow{r}) dV}=Q
[/mm]
meine frage ist jetzt wie man diese [mm] \Theta-Funktion [/mm]
integriert?
ich denke mal da muss Q=N*a*b rauskommen.
wäre nett wenn ihr mir die integration erkären könntet.
danke
Zander
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Zander |
hab mich be der ladungsdichte vertippt.
da muss eigentlich stehen:
[mm] \rho(\overrightarrow{r})=N\cdot{}\Theta(x+\bruch{a}{2})\Theta(\bruch{a}{2}-x)\Theta(y+\bruch{b}{2})\Theta(\bruch{b}{2}-y)\delta(z)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Do 26.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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