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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Fr 23.05.2008 | | Autor: | algieba |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{1}{log~ x ~~dx} [/mm] |
Hi
dieses Beispiel hatten wir in der Vorlesung, und zwar mit dem folgenden Rechenweg:
[mm] \integral_{0}^{1}{log~ x ~~dx} = \limes_{x\rightarrow0} \integral_{x}^{1}{log~ x ~~dx}[/mm]
[mm]=1(log 1 - 1) - \limes_{x\rightarrow0} (x (log x - 1))[/mm]
[mm]=-1 - \limes_{x\rightarrow0} \bruch{log x}{\bruch{1}{x}} = -1 - \limes_{x\rightarrow0} \bruch{\bruch{1}{x}}{-\bruch{1}{x^2}} [/mm]
[mm]=-1 + \limes_{x\rightarrow0} x = -1[/mm]
Die Stammfunktion [mm] F(x) = x(log x -1)[/mm] hatten wir schon davor ausgerechnet.
Wenn ich die gleiche Aufgabe aber in den Taschenrechner eingebe kommt -0.4343 raus.
Wo ist denn hier der Fehler?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Fr 23.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo algieba!
Vorausgesetzt, Du hast es im TR auch korrekt eingegeben ... 
Ich denke mal, dass es daran liegt, dass der TR derartige Integrale numerisch löst und daher auch gewisse Rundungsungenauigkeiten erzeugt.
Oder aber der TR hat vielleicht grundsätzlich Probleme mit derartigen uneigentlichen Integralen.
Gruß
Loddar
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hallo Loddar,
so krasse Rundungsfehler gibt's bei heutigen Taschenrechnern kaum mehr...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Fr 23.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Al-Chwarizmi!
Da muss ich Dir wohl in vollem Umfang Recht geben.
Mein TR hat mir wegen 0 als Integrationsgrenze auch gleich eine Fehlermeldung "spendiert".
Gruß
Loddar
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Hallo algieba,
es kommt wohl nur auf die Basis des Logarithmus an !
Falls mit log der natürliche Logarithmus gemeint ist
(dann würde man aber sinnvollerweise ln statt log
schreiben), dann ist das Ergebnis -1 .
Ist aber der Zehnerlogarithmus gemeint (die LOG -
Taste auf dem Taschenrechner steht für Zehner-
Logarithmus), dann ist das Ergebnis
[mm] \integral_{0}^{1}{log(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{ln(x)}{ln(10)}dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{ln(10)}*\integral_{0}^{1}{ln(x) dx}= [/mm] -0.434294...
LG al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 So 01.06.2008 | | Autor: | algieba |
Natürlich das meinte ich. Wie konnte ich das nur übersehen. Tja manchmal sieht man das Offensichtliche nicht. Bei uns ist mit log immer der natürliche Logarithmus gemeint.
Vielen Dank
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