Integration über Untermannigf. < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] B^{3}_{R} [/mm] := [mm] B_{R}(0) [/mm] die dreidimensionale Kugel um den Nullpunkt mit Radius R und [mm] S^{2}_{R} [/mm] := [mm] \partial B^{3}_{R} [/mm] ihre Oberfläche. Wir wissen bereits, dass das Volumen der Kugel durch V(R) = [mm] \bruch{4}{3} \pi R^{3}
[/mm]
und ihre Oberfläche durch F(R) = [mm] 4\pi R^{2} [/mm] gegeben ist. Man erkennt, dass F(R) = [mm] \bruch{d}{dR}V(R) [/mm] ist. Warum gilt diese Beziehung? |
Hallo,
wir haben im Rahmen unserer Analysis III - Vorlesung mit der Integration über Untermannigfaltigkeiten und mit Integrale über Graphen angefangen.
Ich weiß nicht so recht, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll und was hier als Lösung genügt.
Hat vielleicht jemand einen Tipp, wie man hier vorgehen könnte?
Ich bedanke mich schonmal im Vorraus.
MfG Raffael-M
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Mo 12.01.2015 | | Autor: | andyv |
Hallo,
nach der Transformationsformel gilt für das Volument der n-dimensionalen Kugel [mm] V(R)=\int_0^R \int_{\partial B_1(0)} r^{n-1} d\sigma(x)dr. [/mm] Führe die Integration aus und leite nach R ab.
Liebe Grüße
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