Integration über Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{sin x}{cos^3(sinx)} dx}
[/mm]
Bilden Sie die allgemeine Stammfunktion des oben genannten Integrals. Die Substitution ist frei wählbar. |
Hallo allerseits,
wie oben schon zu sehen ist, soll ich die Stammfunktion des oberen Integrals bilden. Bis jetzt kam ich zu keiner passenenden Lösung. Ich hatte es zunächst mit der Substitution u = sin x versucht. Die Ableitung du/dx ergibt ja den cosx, der sich leider nicht wegkürzen lässt.
Auch den kompletten Ausdruck cos(sinx) als u zu setzen funktioniert nicht, da würde ja dann für du/dx -sin(sinx)cosx herauskommen, was sich auch nicht wegkürzen lässt.
Auch der Versuch den sinx als [mm] \wurzel{1-cos^2(x)} [/mm] zu ersetzen bringt mich nicht weiter...
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich die Aufgabe richtig abgeschrieben habe und ob das überhaupt lösbar ist. Wäre schön, wenn ihr mir eine kleine Hilfestellung geben könntet :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Tobi-mathe,
das sieht nicht gut aus. Ich gehe stark davon aus, dass die Aufgabenstellung so fehlerhaft ist.
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{sin x}{cos^3(sinx)} dx}[/mm]
>
> Bilden Sie die allgemeine Stammfunktion des oben genannten
> Integrals. Die Substitution ist frei wählbar.
Bei ineinander verschachtelten trigonometrischen Funktionen, also z.B. [mm] \sin{(\sin{x})}, [/mm] existieren keine geschlossenen Darstellungen. Insbesondere sind sie im allgemeinen auch nicht per Substitution lösbar.
Das trifft auch hier zu, soweit ich sehe.
Dieser Ansicht sind auch der ![[]](/images/popup.gif) Wolfram Integrator und Wolfram Alpha.
> Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich die Aufgabe richtig
> abgeschrieben habe und ob das überhaupt lösbar ist. Wäre
> schön, wenn ihr mir eine kleine Hilfestellung geben
> könntet :)
Frag doch mal einen Kommilitonen, was der für eine Aufgabenstellung hat.
Grüße
reverend
PS: Übrigens sind [mm] \int{\bruch{\cos{x}}{\cos^3{(\sin{x})}}dx} [/mm] und [mm] \int{\bruch{\sin{x}}{\cos^3{(\cos{x})}}dx} [/mm] sehr wohl darstellbar, wenn auf aufwändig.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Do 07.07.2011 | | Autor: | Tobi-mathe |
Ja, das hab ich mir fast gedacht....
Wäre das [mm] Cos^3(x), [/mm] würde ich das einfach u setzen und du/dx bilden, wodurch sich das sinx wegkürzen würde.
Danke für die schnelle Antwort :) Jetzt weiß ich wenigstens, dass was nicht passt.
|
|
|
|
