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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 So 11.06.2006 | | Autor: | Drno |
| Aufgabe | Folgendes integral soll berechnet werden:
[mm] \integral_{0}^{2}{ \bruch{ x^{3}}{ x^{8}+1} dx}
[/mm]
davor soll es natürlich vereinfacht werden. |
Hallo Leute,
ich finde bei obiger Aufgabe leider überhaupt keinen Ansatz.
Mit Partialbruchzerlegung kommt man nciht weit, da man [mm] x^{8}+1 [/mm] nicht faktorieren kann. Die Partielle Integration liefert nur komplizierte Ausdrücke durch die Integration von [mm] \bruch{1}{ x^{8}+1} [/mm] , oder habe ich da was übersehen?
Es wäre super, wenn mir jemand nur einen Ansatz sagen könnte, mit dem ich es dann lösen könnte.
Vielen Dank schonmal im Voraus,
Moritz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Substituiere [mm]x = \left( \tan{t} \right)^{\frac{1}{4}}[/mm]. Verwende den Ausdruck [mm]1 + \left( \tan{t} \right)^2[/mm] für die Ableitung des Tangens.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 So 11.06.2006 | | Autor: | Drno |
Danke für die Antwort, leider ist mir aber noch nicht klar, wie ich dann weiter verfahren kann.
Also ich hätte dann ja:
[mm] \integral_{0}^{arctan(2^{4})}{ \bruch{tan(t) ^{\bruch{3}{4}}}{tan(t)'} dx}
[/mm]
Aber wie mache ich dann weiter?
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Du mußt auch noch [mm]\mathrm{d}x[/mm] substituieren:
[mm]\mathrm{d}x = \frac{1}{4} \, \left( \tan{t} \right)^{- \frac{3}{4}} \tan'{t} \ \mathrm{d}t[/mm]
In einer einfacheren Variante könnte man übrigens nur [mm]x = u^{\frac{1}{4}}[/mm] substituieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 So 11.06.2006 | | Autor: | Drno |
Alles klar, danke!
Ich hatte noch einige Verständnissprobleme zur Substitution, deshalb hats nen Weilchen gedauert.
Wie aber kommt man jetzt eigentlich auf so einen Ansatz, schließlich muss man beachten, dass sich hier einiges wegkürzen muss.
Oder überlegt man erst, dass [mm] tan^{2}+1 [/mm] die Ableitung vom Tangenz ist?
Lösung ist dann:
[mm] \integral_{0}^{arctan(2^{4})}{1/4 dt}
[/mm]
Danke nochmal für die Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 So 11.06.2006 | | Autor: | Drno |
Alles klar, danke!
Ich hatte noch einige Verständnissprobleme zur Substitution, deshalb hats nen Weilchen gedauert.
Wie aber kommt man jetzt eigentlich auf so einen Ansatz, schließlich muss man beachten, dass sich hier einiges wegkürzen muss.
Oder überlegt man erst, dass [mm] tan^{2}+1 [/mm] die Ableitung vom Tangenz ist?
Lösung ist dann:
[mm] \integral_{0}^{\arctan{2^{4}}}{1/4 dt}
[/mm]
Danke nochmal für die Hilfe!
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