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| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{3}{2x * sin(x^{2}) dx} [/mm] |
Hallo zusammen,
bin gerade dabei mich mit der Substitution zu beschäftigen und wollte nochmal wissen ob ich dieses richtig mache...
Als mein vorgehen ist wie folgt:
1. Subsituiere nach f(x)
2. Substituiere dx
3. löse die Integral
4. Rücksubstitution
Lösung:
1. gilt die Regel [mm] \integral_{a}^{b}{g[f(x)]*f'(x) dx}
[/mm]
--> u = [mm] x^2
[/mm]
2. 2x = [mm] \bruch{du}{dx}
[/mm]
--> dx = [mm] \bruch{du}{2*x}
[/mm]
Aufgabe:
[mm] \integral_{0}^{3}{du * sin(u) dx}
[/mm]
3. in die Formel: f(x) * g(x) - f'(x) * g(x)
---> sin(u) * u - u* [mm] (2x*cos(x^{2})
[/mm]
4. Rücksubstituieren
[mm] sin(x^2)*2x-2x*(2x*cos(x^{2})
[/mm]
liege ich mit meinem Ergebnis und vorgehen richtig? lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:00 Mo 19.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm]\integral_{0}^{3}{2x * sin(x^{2}) dx}[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> bin gerade dabei mich mit der Substitution zu beschäftigen
> und wollte nochmal wissen ob ich dieses richtig mache...
>
> Als mein vorgehen ist wie folgt:
> 1. Subsituiere nach f(x)
du meinst substituiere u=f(x)
> 2. Substituiere dx
schlecht berechne du=f'(x)dx
> 3. löse die Integral
> 4. Rücksubstitution
>
> Lösung:
> 1. gilt die Regel [mm]\integral_{a}^{b}{g[f(x)]*f'(x) dx}[/mm]
>
> --> u = [mm]x^2[/mm]
> 2. 2x = [mm]\bruch{du}{dx}[/mm]
> --> dx = [mm]\bruch{du}{2*x}[/mm]
besser du=2xdx
> Aufgabe:
> [mm]\integral_{0}^{3}{du * sin(u) dx}[/mm]
du hast dx und du im Integral, richtig ist [mm]\integral_{0}^{3}{ sin(u) du}[/mm]
>
>
> 3. in die Formel: f(x) * g(x) - f'(x) * g(x)
> ---> sin(u) * u - u* [mm](2x*cos(x^{2})[/mm]
dies ist jetzt völlig unzusammenhängend und falsch. lies noch mal deinen Punkt
3 löse [mm]\integral_{0}^{\sqrt{3} }{ sin(u) du}[/mm]
das sollte einfach sein. (dann Rücksubstitrution wenn du die Grenzen nicht geändert hast, sonst einfach die neuen Grenzen einsetzen.
dein Rest ist falsch
eigentlich sollte man bei bestimmten Integralen die Grenzen mit verändern [mm] x^2=u [/mm]
heisst x=0 u=0 x=3 [mm] u=\sqrt{3} [/mm]
wenn du erst das unbestimmte Integral lost und dann rücksubst. kannst du dann die alten Grenzen einsetzen.
Gruß leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Mo 19.05.2014 | | Autor: | frosty4321 |
Achso ok
habe mich gerade reingelesen und das Problem verstanden!
Vielen dank :)
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