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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 So 10.08.2008 | | Autor: | carl1990 |
| Aufgabe | Benutzen Sie die Partialbruchzerlegung um folgendes Integral zu bestimmen:
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{2+x}{x^{3}-2x^{2}+x}dx} [/mm] |
Ok ich habe angesetzt, indem ich im Nenner x ausgeklammert habe
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{2+x}{x(x^{2}-2x^{}+1)}dx}
[/mm]
der Nenner hat 2 Nullstellen
[mm] x0_{1}=0
[/mm]
[mm] x0_{2}=1
[/mm]
also dachte ich, könnte ich weiter ansetzen mit
[mm] \bruch{A}{x}+\bruch{B}{x+1}=\bruch{2+x}{x(x-1)^{2}}
[/mm]
so komme ich zu meinem Problem
[mm] A(x-1)^{2}+\bruch{Bx(x-1)^{2}}{x+1}=2+x
[/mm]
...ich müsste ja irgendwo das x+1 aus dem Nenner des 2 Summanden bekommen um A und B ermitteln zu können.
Könnte mir jemand helfen?
Danke
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Hallo carl1990,
> Benutzen Sie die Partialbruchzerlegung um folgendes
> Integral zu bestimmen:
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{2+x}{x^{3}-2x^{2}+x}dx}[/mm]
> Ok ich
> habe angesetzt, indem ich im Nenner x ausgeklammert habe
>
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{2+x}{x(x^{2}-2x^{}+1)}dx}[/mm]
>
> der Nenner hat 2 Nullstellen
>
> [mm]x0_{1}=0[/mm]
> [mm]x0_{2}=1[/mm]
Das Nennerpolynom ist vom Grad 3, demnach muß eine Nullstelle doppelt vorkommen.
>
> also dachte ich, könnte ich weiter ansetzen mit
>
> [mm]\bruch{A}{x}+\bruch{B}{x+1}=\bruch{2+x}{x(x-1)^{2}}[/mm]
>
> so komme ich zu meinem Problem
>
> [mm]A(x-1)^{2}+\bruch{Bx(x-1)^{2}}{x+1}=2+x[/mm]
>
> ...ich müsste ja irgendwo das x+1 aus dem Nenner des 2
> Summanden bekommen um A und B ermitteln zu können.
>
> Könnte mir jemand helfen?
Nach ![[]](/images/popup.gif) Partialbruchzerlegung - Ansatz lautet der Ansatz
[mm]\bruch{2+x}{x\left(x^{2}-2x+1\right)}=\bruch{A}{x}+\bruch{B}{x-1}+\bruch{C}{\left(x-1\right)^{2}}[/mm]
,da x=0 eine einfache und x=1 eine doppelte Nullstelle des Nennerpolynoms ist.
>
> Danke
Gruß
MathePower
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