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Integration ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 Sa 30.10.2010
Autor: peeetaaa

Aufgabe
Integriere c'(x)= [mm] \bruch{-ln(x)}{x^2} [/mm]

hallo zusammen,

wollte dies grade integrieren aber gibt es da einen trick wie ich das anstelle
muss ich das mit substitution oder  partieller integration machen?

danke schonmal!
gruß,
peeetaaa
        
Bezug
Integration ln: partielle Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:12 Sa 30.10.2010
Autor: Loddar

Hallo peeetaaa!


Partielle Integration ist eine gute Idee. Setze: $u \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] und $v' \ = \ [mm] x^{-2}$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Integration ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:53 So 31.10.2010
Autor: peeetaaa

okay danke,
hab das jetzt dann mal mit der partiellen integration versucht :

u :=  [mm] \ln(x) [/mm]
v'  := [mm] x^{-2} [/mm]

--> ln(x) * [mm] (\bruch{-1}{2} x^{-2}) [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x} * (\bruch{-1}{2}x^{-2}) dx} [/mm]
--> ln(x) * [mm] (\bruch{-1}{2} x^{-2}) [/mm] -  [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{-1}{2} * x^{-3}) dx} [/mm]
--> ln(x) * [mm] (\bruch{-1}{2} x^{-2}) [/mm]  - [mm] \bruch{1}{4}x^{-2} [/mm]

stimmt das so?


Bezug
                        
Bezug
Integration ln: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:58 So 31.10.2010
Autor: Loddar

Hallo peeetaaa!


Nein, das stimmt nicht. Wie lauten denn $u'_$ bzw. $v_$ ?


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Integration ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:24 Mo 01.11.2010
Autor: peeetaaa

okay,
hab übrigens übersehen, dass
u  := -ln(x) und v'= [mm] x^{-2} [/mm]
u'= [mm] -\bruch{1}{x} [/mm] und v= [mm] -x^{-1} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{x} [/mm]

c(x)=u*v - [mm] \integral_{a}^{b}{u' * v dx} [/mm]
=-ln(x) * [mm] (-\bruch{1}{x}) -\integral_{a}^{b} {(-\bruch{1}{x}) * (-\bruch{1}{x}) dx} [/mm]
= [mm] \bruch{ln(x)}{x} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x^2} dx} [/mm]

ist das so schonmal richtig?
Bezug
                                        
Bezug
Integration ln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:30 Mo 01.11.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Peter,


> okay,
>  hab übrigens übersehen, dass
>  u  := -ln(x) und v'= [mm]x^{-2}[/mm]
>  u'= [mm]-\bruch{1}{x}[/mm] und v= [mm]-x^{-1}[/mm] = [mm]-\bruch{1}{x}[/mm] [ok]
>  
> c(x)=u*v - [mm]\integral_{a}^{b}{u' * v dx}[/mm]
>  =-ln(x) *  [mm](-\bruch{1}{x}) -\integral_{a}^{b} {(-\bruch{1}{x}) * (-\bruch{1}{x}) dx}[/mm] [ok]
>  
> = [mm]\bruch{ln(x)}{x}[/mm] - [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x^2} dx}[/mm] [ok]
>  
> ist das so schonmal richtig?

Jo, lass aber die Grenzen weg, ich nehme an, du hast vergesen, sie aus der vorgegebenen Formel des Editors zu löschen?!

Und letzteres Integral kennst du doch schon, schau mal nach ganz oben ... [lupe]

Gruß

schachuzipus

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