Integration einer Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Fr 28.12.2012 | | Autor: | Chris993 |
| Aufgabe | Stammfunktion von:
[mm] \integral_{}^{}{x*e^{-x}^{2}dx} [/mm] |
Irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch.
Es handelt sich doch hier um eine partielle Integration.
also habe ich:
g(x) = x [mm] f(x)=-\bruch{1}{2}*e^{-2x}
[/mm]
g'(x) = 1 [mm] f'(x)=-e^{-2x}
[/mm]
=> [mm] -\bruch{1}{2}*e^{-2x} [/mm] * x - [mm] \integral_{}^{}{-\bruch{1}{2}*e^{-2x} * 1 dx}
[/mm]
=> [mm] -\bruch{1}{2}*e^{-2x} [/mm] * x - [mm] \bruch{1}{4}*e^{-2x}
[/mm]
Aber irgendwie soll folgendes rauskommen:
[mm] -\bruch{1}{2}*e^{-2x}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
es ist nicht so ganz klar, was du da meinst:
Soll im Integranden [mm] \left(e^{-x}\right)^2 [/mm] oder [mm] e^{-x^2} [/mm] ?
Ich vermute ja eher letzteres und damit ist partielle Integration hier eher nicht angebracht, sondern Substitution.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Fr 28.12.2012 | | Autor: | Chris993 |
ja ich meine letzteres.
aber das ganze kann ich doch wie folgt umschreiben: [mm] e^{-2x} [/mm] und somit habe ich doch ein Produkt, welches ich ableiten möchte: x* [mm] e^{-2x}
[/mm]
Warum dann hier nicht die Partielle Integration?
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Hiho,
> ja ich meine letzteres.
>
> aber das ganze kann ich doch wie folgt umschreiben: [mm]e^{-2x}[/mm]
nein, kannst du nicht.
[mm] $e^{-x^2} [/mm] = [mm] e^{-\left(x^2\right)} \not= \left(e^{-x}\right)^2$
[/mm]
Und damit funktioniert dein Weg auch nicht mehr.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Fr 28.12.2012 | | Autor: | Chris993 |
ohh ok da lang es dran! :)
ok aber was substituiere ich denn jetzt welchen teil? Wie sehe ich was am besten geht?
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Hallo Chris993,
> ohh ok da lang es dran! :)
>
> ok aber was substituiere ich denn jetzt welchen teil? Wie
> sehe ich was am besten geht?
Substituiere den Exponenten:
[mm]z=-x^{2}[/mm]
Gruss
MathePower
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Hallo,
> ohh ok da lang es dran! :)
>
> ok aber was substituiere ich denn jetzt welchen teil? Wie
> sehe ich was am besten geht?
Du siehst es, indem du viele Aufgaben rechnest. Durch das Üben wird dein Auge geschult und du entwickelst ein Gespür für die Wahl von Substitutionen oder einer ganz anderen Lösungsstrategie, wie z.b der partiellen Integration.
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Hallo Chris,
es ist in der Tat Übung. Je mehr Du ableitest und je mehr Du integrierst, umso leichter "siehst" Du, was eine gute Vorgehensweise wäre.
Ich würde daher hier sogar als erstes probieren, [mm] u=e^{-(x^2)} [/mm] zu substituieren.
Der Integrand "riecht" geradezu nach einer inneren Ableitung bzw. nach Kettenregel.
Grüße
reverend
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