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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Mo 31.12.2012 | | Autor: | bobiiii |
| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale mittels Substitution.
[mm] \integral_{}^{}{cos''x*sinx* dx} [/mm] |
Hallo allerseits!
Kann mir bitte jemand bei folgendem Bsp. helfen?
Man muss es ja durch Substitution berechnen, aber was mache ich mit dem $cos''x$? Micht verwirrt es wegen dem $''$.
Gruß,
bobiiii
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Hallo,
> Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale mittels
> Substitution.
>
> [mm]\integral_{}^{}{cos''x*sinx* dx}[/mm]
> Hallo allerseits!
>
> Kann mir bitte jemand bei folgendem Bsp. helfen?
> Man muss es ja durch Substitution berechnen, aber was
> mache ich mit dem [mm]cos''x[/mm]? Micht verwirrt es wegen dem [mm]''[/mm].
>
was ist denn die zweite Ableitung des Kosinus? Ansonsten ist es eigentlich egal, welchen der beiden Faktoren man subsituiert, das klappt beides. Probiere etwa
z=sin(x)
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 Mo 31.12.2012 | | Autor: | bobiiii |
Hallo,
Danke! Kommt dann als Lösung [mm] $\bruch{1}{cosx}*cos'x*sinx+C [/mm] $ raus?
Gruß,
bobiiii
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Hallo,
> Hallo,
>
> Danke! Kommt dann als Lösung [mm]\bruch{1}{cosx}*cos'x*sinx+C[/mm]
> raus?
nein. Wie kommst du darauf?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Mo 31.12.2012 | | Autor: | bobiiii |
Hallo,
ich hab vorher was nicht beachtet...
z=sinx, dann [mm] \frac{dz}{dx}=cosx [/mm] und dann [mm] dx=\frac{dz}{cosx}
[/mm]
weiters [mm] \integral_{}^{}{(cos''x*z)*\frac{dz}{cosx}}=> \frac{1}{cosx}*cos'x*\frac{z^2}{2}+C
[/mm]
= [mm] \frac{1}{cosx}*cos'x*\frac{sinx^2}{2}+C
[/mm]
Kann das so stimmen?
Gruß,
bobiiii
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Mo 31.12.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo,
>
> ich hab vorher was nicht beachtet...
> z=sinx, dann [mm]\frac{dz}{dx}=cosx[/mm] und dann
> [mm]dx=\frac{dz}{cosx}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> weiters [mm]\integral_{}^{}{(cos''x*z)*\frac{dz}{cosx}}=> \frac{1}{cosx}*cos'x*\frac{z^2}{2}+C[/mm]
>
> = [mm]\frac{1}{cosx}*cos'x*\frac{sinx^2}{2}+C[/mm]
>
> Kann das so stimmen?
Nein. Es ist [mm] $(\cos x)''=-\cos [/mm] x$
Es folgt:
[mm] $-\int\cos x\sin x\,\mathrm{d}x$
[/mm]
Das kannst Du nun mit der Substitution von oben berechnen.
>
> Gruß,
> bobiiii
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:02 Mo 31.12.2012 | | Autor: | bobiiii |
Hallo,
Danke für die Antwort! Bei mir kommt jetzt [mm] -\frac{sinx}{cosx}*\frac{sin^2x}{2}+C [/mm] raus.
Gruß,
bobiiii
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:16 Mo 31.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo bobiii!
Nein, das stimmt immer noch nicht. Rechne doch mal schrittweise vor.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 Mo 31.12.2012 | | Autor: | bobiiii |
Hallo,
ich hab so gerechnet:
[mm] -\integral_{}^{}{cosx*z}*\frac{dz}{cosx}
[/mm]
[mm] =-\frac{1}{cosx}\integral_{}^{}{cosx*z}*dz
[/mm]
[mm] =-\frac{1}{cosx}*sinx*\frac{z^2}{2}+C
[/mm]
[mm] =-\frac{sinx}{cosx}*\frac{sin^2x}{2}+C
[/mm]
Es kommt mir selbst falsch vor, ich komme aber nicht auf meinen Fehler.
Gruß,
bobiiii
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 Mo 31.12.2012 | | Autor: | notinX |
> Hallo,
>
> ich hab so gerechnet:
> [mm]-\integral_{}^{}{cosx*z}*\frac{dz}{cosx}[/mm]
>
> [mm]=-\frac{1}{cosx}\integral_{}^{}{cosx*z}*dz[/mm]
[mm] $=-\int\frac{\cos x}{\cos x}z\,\mathrm{d}z =-\int z\,\mathrm{d}z [/mm] $
>
> [mm]=-\frac{1}{cosx}*sinx*\frac{z^2}{2}+C[/mm]
>
> [mm]=-\frac{sinx}{cosx}*\frac{sin^2x}{2}+C[/mm]
>
> Es kommt mir selbst falsch vor, ich komme aber nicht auf
> meinen Fehler.
Du darfst bei der Substitution Terme, in denen die alte Variable (x) vorkommt nicht einfach ignorieren. Die müssen beseitigt werden, bevor Du integrierst.
>
> Gruß,
> bobiiii
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 Mo 31.12.2012 | | Autor: | bobiiii |
Hallo,
Kann es jetzt stimmen?
[mm]-\integral_{}^{}{cosx*z}*\frac{dz}{cosx}[/mm]
[mm]=-\integral_{}^{}{z}*dz[/mm]
[mm]=\frac{-z^2}{2}+C[/mm]
[mm]=\frac{-sin^2x}{2}+C[/mm]
Gruß,
Bobiiii
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Mo 31.12.2012 | | Autor: | notinX |
> Hallo,
>
> Kann es jetzt stimmen?
Warum machst Du nicht die Probe durch ableiten? Wenn dann der ursprüngliche Integrand rauskommt stimmts.
Aber wenn es Dich beruhigt: Ja, jetzt stimmts.
>
> [mm]-\integral_{}^{}{cosx*z}*\frac{dz}{cosx}[/mm]
>
> [mm]=-\integral_{}^{}{z}*dz[/mm]
>
> [mm]=\frac{-z^2}{2}+C[/mm]
>
> [mm]=\frac{-sin^2x}{2}+C[/mm]
>
> Gruß,
> Bobiiii
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Mo 31.12.2012 | | Autor: | bobiiii |
Hallo,
An die Probe hab ich garnicht gedacht.
Danke an alle für die Hilfe!
Gruß,
bobiiii
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Hallo,
Die Aufgabe ist [mm] -\int{\cos{x}*\sin{x}}dx
[/mm]
Es gilt weiterhin:
[mm] \sin{x}*\cos{x}=\frac{\sin{(2x)}}{2}
[/mm]
Damit umgehst du eine eventll. lästige Substitution.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 Mo 31.12.2012 | | Autor: | bobiiii |
Hallo,
> Es gilt weiterhin:
> [mm]\sin{x}*\cos{x}=\frac{\sin{(2x)}}{2}[/mm]
Danke für den Hinweis!
Gruß,
bobiiii
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