Integration durch Substitution < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) \bruch{5+x}{5-x}dx}
[/mm]
Brechnen Sie die Fläche. |
Hallo liebe Forummitglieder,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt. Ich habe 5-x=u gesetzt. Dann habe ich u abgeleitet und nach dx umgestellt, also [mm] dx=\bruch{du}{-1}. [/mm] Dann habe ich beim Integral für [mm] dx=\bruch{du}{-1} [/mm] eingesetzt, also [mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) \bruch{-5-x}{u}du}. [/mm] Dann komme ich zu der Stammfunktion F(u)=ln|u|*(-5-x)+c. Nachdem ich es rücksubstituiere, bekomme ich F(x)=ln|5-x|*(-5-x)+c. Und wenn ich nun die Fläche berechne, also als obere Grenze=1 und untere Grenze=-1 einsetze, komme ich auf das falsche Ergebnis, nämlich 1,151. Das richtige Ergebnis lautet jedoch 2,055. Ich habe anscheinend bei der Substitution die obere und untere Grenze nicht mit substituiert oder hab schlicht etwas falsch gemacht. Daher meine Frage: Wie kann ich die Grenzen bei der Integration mit substituieren?
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo kasalapihj!
Du darfst innerhalb des Integrales nur eine Variable haben. Ersetze daher im Zähler das $x_$ durch $x \ = \ 5-u$ .
Gruß
Loddar
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Ja ok, ich ersetze das x=5-u. Aber ich verstehe ehrlich gesagt nicht ganz, wie man die Integrationsgrenzen mit substituiert, sprich ich weiß nicht, wie ich dann weiter vorgehen soll.
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Hallo Artur,
> Ja ok, ich ersetze das x=5-u. Aber ich verstehe ehrlich
> gesagt nicht ganz, wie man die Integrationsgrenzen mit
> substituiert, sprich ich weiß nicht, wie ich dann weiter
> vorgehen soll.
Das kannst du einfach mit der gewählten Substitution ausrechnen.
Das war $u:=5-x$
Die "alte" untere Grenze ist [mm] $\red{x=-1}$, [/mm] also [mm] $u=5-\red{x}=5-\red{(-1)}=6$ [/mm] als neue Grenze
Die "alte" obere Grenze [mm] $\red{x=1}$, [/mm] also [mm] $u=5-\red{x}=5-\red{1}=4$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Mo 19.01.2009 | | Autor: | kasalapihj |
Achso, jetzt glaube ich es verstanden zu haben.
Vielen Dank!!!
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> [mm]\integral_{-1}^{1}{f(x) \bruch{5+x}{5-x}dx}[/mm]
was hat denn das "f(x)" im Integranden verloren ? ... 
Wenn es wirklich dahin gehört, müsste man es wohl
mit partieller Integration versuchen.
LG
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