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| Aufgabe | | Bestimmen sie die Stammfunktion und das Integral von [mm] \integral_{-1}^{2}{\bruch{e^{x}}{2+e^{x}} dx} [/mm] |
hallo,
also ich muss diese aufgabe mit der substitution rechnen. also ich hatte mir gedacht,dass man auf jeden fall den nenner substituieren muss. nur wenn ich das ableite bleibt immer noch x als exponent von e stehen und eigentlich müsste sich ja alles i-wie in z umwandeln.
wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Mi 12.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen sie die Stammfunktion und das Integral von
> [mm]\integral_{-1}^{2}{\bruch{e^{x}}{2+e^{x}} dx}[/mm]
> hallo,
> also ich muss diese aufgabe mit der substitution rechnen.
> also ich hatte mir gedacht,dass man auf jeden fall den
> nenner substituieren muss. nur wenn ich das ableite bleibt
> immer noch x als exponent von e stehen und eigentlich
> müsste sich ja alles i-wie in z umwandeln.
> wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
> lg
Substituiere z = [mm] e^x+2. [/mm] Dann : dz = [mm] e^{x}dx, [/mm] also
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^{x}}{2+e^{x}} dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{z}} [/mm] dz
FRED
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okay nur mein problem ist,dass man [mm] \bruch{1}{z} [/mm] gar nicht integrieren kann, oder? weil die stammfunktion wäre ja [mm] z^{-1+1} [/mm] also [mm] z^{0} [/mm] und das ist ja 1 und dann kann ich die grenzen ja nicht mehr einsetzen. oder habe ich da irgendwo einen gedankenfehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Mi 12.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> okay nur mein problem ist,dass man [mm]\bruch{1}{z}[/mm] gar nicht
> integrieren kann, oder? weil die stammfunktion wäre ja
> [mm]z^{-1+1}[/mm] also [mm]z^{0}[/mm] und das ist ja 1 und dann kann ich die
> grenzen ja nicht mehr einsetzen. oder habe ich da irgendwo
> einen gedankenfehler?
Eine Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{z} [/mm] ist ln|z| !!!!
Hattet Ihr das nicht ??
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 12.11.2008 | | Autor: | sunny1991 |
oh stimmt. klar hatten wir das nur wir haben das immer mit x gemacht deshalb hab ich jetzt gar nicht daran gedacht. z ist ja nur eine andere variable.
vielen dank
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