Integration durch Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Fr 15.08.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo liebe Matheraum- Community. Könnte mir bitte jemand bei der Ermittlung einer Stammfunktion der folgenden Funktion mit Hilfe der Substitutionsregel behilflich sein?
[mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{1/4+t^{2}+t^{4}} dt}
[/mm]
Ich könnte jetzt eine der beiden verketteten Funktion [mm] \wurzel{x} [/mm] oder [mm] (1/4+t^{2}+t^{4}) [/mm] beispielsweise durch u substituieren. U würde ich dann ableiten und ferner die resultierende Gleichung nach dx umstellten. Den Ausdruck, welchen ich für dx erhalte, könnte ich dann durch das dx im Integral ersetzen. Die neuen Grenzen des Integrals würde ich erhalten, indem ich die ursprünglichen Grenzen in die substituierte Funktion einsetze. Leider bekomme ich aber keine Stammfunktion heraus, da ich nach jenem Verfahrem ein Produkt erhalte, dessen Faktoren beide vom Integral abhängig sind. Demnach müsste man nun die partielle Integration anwenden? Gibt es hier keinen einfacheren Weg, bzw. habe ich mich möglicherweise vertan?. Vielleicht könnte mir da jemand weiterhelfen? Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Fr 15.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marcel!
Es gilt hier die binomische Formel unter der Wurzel zu "entdecken":
[mm] $$\bruch{1}{4}+t^{2}+t^{4} [/mm] \ = \ [mm] \left(\blue{\bruch{1}{2}}\right)^2+2*\blue{\bruch{1}{2}}*\red{t^2}+\left(\red{t^2}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\blue{\bruch{1}{2}}+\red{t^2}\right)^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Sa 16.08.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Alles klar! Vielen Dank!
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