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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:02 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Rutzel |
| Aufgabe | Integriere
[mm] \integral_{0}^{8}{\bruch{e^{sin(x)}}{x^{2/3}} dx}
[/mm]
durch Substitution mit t = [mm] x^{2/3}
[/mm]
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Hallo Zusammen,
ich habe eine Lösung, allerdings kann ich diese nicht nachvollziehen:
[mm] \integral_{0}^{2}{3e^{sin(t^3)} dx}
[/mm]
Stimmt diese Lösung überhaupt? Wenn ja, wie kommt man darauf?
das mit den verschobenen Integrationsgrenzen ist mir klar.
einfach in [mm] x^{2/3} [/mm] einsetzten (0 und 8) und man erhält 0 und 2.
wie kommt man aber auf die 3 vor dem e und wo geht der Nenner des Bruchs hin?
Fragen über Fragen :)
Vielen Danke schonmal im Vorraus für Eure Antwort,
Gruß,
Rutzel
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Hallo Rutzel,
> Integriere
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> [mm]\integral_{0}^{8}{\bruch{e^{sin(x)}}{x^{2/3}} dx}[/mm]
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> durch Substitution mit t = [mm]x^{2/3}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du meist sicher $\green{x:=t^3}$
Dann ist nämlich $\frac{dx}{dt}=3t^2$, also $\blue{dx=3t^2 \ dt}$
Außerdem ist mit $x=t^3$ auch $\red{x^{\frac{2}{3}}}=\left(t^3\right)^{\frac{2}{3}}=\red{t^2}$
Aus den Grenzen $x=0$ wird $t^3=0$, also $t=0$ als untere Grenze und
$x=8=t^3\Rightarrow t=2$ als obere
Du bekommst also $\int\limits_{0}^{8}\frac{e^{\sin(\green{x})}}{\red{x^{\frac{2}{3}}}} \ \blue{dx}}=\int\limits_{0}^{2}\frac{e^{\sin(\green{t^3})}}{\red{t^2}} \ \blue{3t^2 \ dt}}=\int\limits_{0}^{2}{3e^{\sin(t^3)} \ dt}$
Aber ob du das nun integrieren kannst?
Hmmm...
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> Hallo Zusammen,
>
> ich habe eine Lösung, allerdings kann ich diese nicht
> nachvollziehen:
>
> [mm]\integral_{0}^{2}{3e^{sin(t^3)} dx}[/mm]
>
> Stimmt diese Lösung überhaupt? Wenn ja, wie kommt man
> darauf?
> das mit den verschobenen Integrationsgrenzen ist mir
> klar.
> einfach in [mm]x^{2/3}[/mm] einsetzten (0 und 8) und man erhält 0
> und 2.
>
> wie kommt man aber auf die 3 vor dem e und wo geht der
> Nenner des Bruchs hin?
>
> Fragen über Fragen :)
>
> Vielen Danke schonmal im Vorraus für Eure Antwort,
> Gruß,
> Rutzel
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Rutzel |
hallo, danke für deine antwort. ja, das kann ich jetzt numerisch integrieren, da die singularität in 0 verschwunden ist.
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