Integration durch Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Di 25.03.2008 | | Autor: | RudiBe |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit Integration durch Substitution
1. [mm] \integral_{}^{}{(\bruch{k}{(ax+b)²}) dx}
[/mm]
2. [mm] \integral_{}^{}{(x*cos (ax²-b)) dx} [/mm] |
hier meine Lösungsvorschläge:
zu 1.
(ax+b) = z ; dx = [mm] \bruch{dz}{a}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{a}\integral_{}^{}{(\bruch{k}{z²}) dz} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a}*(-\bruch{k}{(ax+b)}) [/mm] + c
Darf man da auch [mm] -\bruch{k}{a(ax+b)} [/mm] + c draus machen? Dieser letzte Schritt wird in meinem Lehrheft nie gemacht!?
zu 2.
(ax²-b) = z ; dx = [mm] \bruch{dz}{a}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{a}x\integral_{}^{}{(cos z) dz} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a}x*sin(ax²-b) [/mm] + c
passt das so, oder hab ich Murks gemacht?
PS: diese Frage steht in keinem anderen Forum
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Mi 26.03.2008 | | Autor: | RudiBe |
zu 2.
[mm] \bruch{1}{2ax}\integral_{}^{}{(x*cos z) dz} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2ax}*\bruch{x²}{2}*sin(ax²-b) [/mm] +c
= [mm] \bruch{x}{4a}*sin(ax²-b) [/mm] +c
stimmt das oder ist da wieder was falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Rudi!
Wie gesagt: Du darfst nicht einfach das $x_$ vor das Integral ziehen. Nach der Substitution erhalten wir:
$$\integral{x*\cos(\red{a*x^2-b}) \ \blue{dx}} \ = \ \integral{x*\cos(\red{z}) \ \blue{\bruch{dz}{2a*x}} \ = \ ...$$
Nun kürzen und anschließend integrieren:
$$... \ = \ \integral{\cos(z) \ \bruch{dz}{2a}} \ = \ \bruch{1}{2a}*\integral{\cos(z) \ dz} \ = \ $$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Mi 26.03.2008 | | Autor: | RudiBe |
[mm] \bruch{1}{2a}\integral_{}^{}{cos(z) dz} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2a}*sin(ax²-b)+c
[/mm]
= [mm] \bruch{sin(ax²-b)}{2a}+c
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:39 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rudi!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Du kannst Dein Ergebnis auch selber kontrollieren, indem Du Dein Ergebnis wieder ableitest. Dann sollte ja auch wieder Deine Ausgangsfunktion herauskommen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 Mi 26.03.2008 | | Autor: | RudiBe |
hier im Forum kann man echt was lernen, da immer jemand da ist, wenn eine Frage auftritt und man so nicht erst lange an der falschen Stelle suchen muss.
Hätte ich das eher gefunden, hätte ich meine Matura (Abi) bestimmt schon in der Tasche.
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Richtig!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Ansatz gut - weitere Rechnung nicht:
