Integration durch Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Di 06.01.2015 | | Autor: | jengo32 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{x}{x-1} dx} [/mm] aber ohne a und b als Grenzen ( Ich weiß nicht wie das hier darzustellen ist) |
Hallo ich mit oben genannter Aufgabe zu kämpfen. Ich habe heute zum ersten Mal etwas mit Substitution und Partielle Integration (?) zu tun gehabt.
Mein Ansatz war x-1 zu substituieren
z=x-1
[mm] \bruch{dz}{dx}=1
[/mm]
dx=dz
x=z+1
jetzt habe ich (immer noch ohne Grenzen) stehen
[mm] \integral_{a}^{b}{(z+1)* \bruch{1}{z} dz}
[/mm]
jetzt müsste ich vermutlich aufleiten oder?
das [mm] \bruch{1}{z} [/mm] sieht mir verdächtig nach Ln(z) aus.
Jedoch weiß ich nicht wie mit dem (z+1) vorzugehen ist, da es ja auch als Faktor vor dem [mm] \bruch{1}{z} [/mm] steht.
Wäre um Tips wie immer dankbar :)
Jengo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Di 06.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo jengo32!
Es ist
[mm] \frac{x}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}.
[/mm]
Deine Idee mit dem Logarithmus kannst du damit sofort anwenden.
P.S. Zur Schreibweise (zum Beispiel):
\int{f(x)dx} wird zu [mm] \int{f(x)dx}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Di 06.01.2015 | | Autor: | jengo32 |
Hallo und danke für die sehr schnelle Antwort.
Das ging mir eine Nummer zu schnell. Mir ist jetzt nicht klar geworden was du gemacht hast.
War mein vorgehen falsch?
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Hallo,
ich mache einfach mal weiter, wo Du aufgehört hast:
> [mm] \integral_{}^{}{(z+1)* \bruch{1}{z} dz}
[/mm]
> jetzt müsste ich vermutlich aufleiten oder?
Ja, jetzt mußt Du eine Stammfunktion suchen.
Es ist
[mm] \integral_{}^{}{(z+1)* \bruch{1}{z} dz}=\integral_{}^{}{(1+ \bruch{1}{z}) dz}=z+ln(z) [/mm] +C,
jetzt rücksubstituieren.
x-1+ln(x-1)
Du hättest Dir die Substitution aber auch sparen können:
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{x}{x-1} dx}=\integral_{}^{}{ \bruch{x-1+1}{x-1} dx}=\integral_{}^{}{ 1+\bruch{1}{x-1} dx}, [/mm]
und nun integrieren. Das war es, was DieAcht Dir sagen wollte.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Do 08.01.2015 | | Autor: | jengo32 |
vielen dank euch :)!
habe aber schon die nächste Frage, siehe Forum :P
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Do 08.01.2015 | | Autor: | fred97 |
[mm] (z+1)*\bruch{1}{z}=1+\bruch{1}{z}
[/mm]
Hilft das ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Do 08.01.2015 | | Autor: | jengo32 |
Hallo fred,
die aufgabe habe ich gelöst bekommen. ich habe einfach peinlicher weise nicht gesehen, dass ich die klammer ausmultiplizeren soll und dann normal aufleiten...
da könnte man glatt im erdboden versinken...
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Do 08.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo fred,
>
> die aufgabe habe ich gelöst bekommen. ich habe einfach
> peinlicher weise nicht gesehen, dass ich die klammer
> ausmultiplizeren soll und dann normal aufleiten...
>
> da könnte man glatt im erdboden versinken...
Du musst nicht im Erdboden versinken, weil Du das nicht gesehen hast. Im Erdboden versinken sollst Du, weil Du dieses unsäglich dumme Wort "auflei.." verwendest.
Hast Du das von Deinem Lehrer ? Wenn ja, so richte im Grüße von mir aus und sag ihm, er soll im Unterricht keinen Unfug verbreiten !
FRED
>
> danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Do 08.01.2015 | | Autor: | jengo32 |
Werde ich ausrichten ;)
ist das Wort "integrieren" angebrachter?
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Hallo jengo32,
> Werde ich ausrichten ;)
>
> ist das Wort "integrieren" angebrachter?
Ja.
Gruss
MathePower
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