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| Aufgabe | | Die Aufgabe habe ich hochgeladen! |
Hallo,
ich habe die Aufgabe mit Lösung hochgeladen.
http://www.bilder-space.de/show.php?file=26.07aBbwBlr6DLGc3Hj.JPG
Unter dem Link ist die Aufgabe mit Lösung.
Ich verstehe die Aufgabe bis zum dem Schritt, an dem links am Rand -> L2 steht. Ich hab keine Ahnung was man da gemacht hat. Man muss das ja irgendwie Rücksubstituiert haben... Bin für Tips dankbar!
Gruß
Meli
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Hallo meli_bremen,
> Die Aufgabe habe ich hochgeladen!
> Hallo,
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> ich habe die Aufgabe mit Lösung hochgeladen.
>
> http://www.bilder-space.de/show.php?file=26.07aBbwBlr6DLGc3Hj.JPG
> Unter dem Link ist die Aufgabe mit Lösung.
> Ich verstehe die Aufgabe bis zum dem Schritt, an dem links
> am Rand -> L2 steht. Ich hab keine Ahnung was man da
> gemacht hat. Man muss das ja irgendwie Rücksubstituiert
> haben... Bin für Tips dankbar!
Es gilt ja
[mm]e^{2z}=\left( \ e^{z} \ \right)^{2}[/mm]
Außerdem gilt [mm]e^{z}=\cosh\left(z\right)+\sinh\left(z\right)[/mm]
Und setze jetzt [mm]z=\operatorname{arsinh}\left(y\right)[/mm]
>
> Gruß
> Meli
Gruß
MathePower
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Danke für deine Antwort. Aber ich verstehe das immer noch nicht :(
[mm] e^{z}=\cosh\left(z\right)+\sinh\left(z\right)
[/mm]
Wenn ich hier jetzt [mm] z=\operatorname{arsinh}\left(y\right), [/mm] bekomme ich sinh(arcsinh y), das ist dann ja y. Aber was ist cosh (arcsinh y)? [mm] \wurzel{1+y^2 }?
[/mm]
Ist [mm] -e^{-z}=\cosh\left(z\right)-\sinh\left(z\right)?
[/mm]
Und warum kommt bei den [mm] \bruch{1}{2} [/mm] auf einmal was mit ln?
Danke!
Gruß
Meli
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HAllo meli_bremen,
> Danke für deine Antwort. Aber ich verstehe das immer noch
> nicht :(
>
> [mm]e^{z}=\cosh\left(z\right)+\sinh\left(z\right)[/mm]
> Wenn ich hier jetzt [mm]z=\operatorname{arsinh}\left(y\right),[/mm]
> bekomme ich sinh(arcsinh y), das ist dann ja y. Aber was
> ist cosh (arcsinh y)? [mm]\wurzel{1+y^2 }?[/mm]
>
Ja, das kommt von dieser Gleichung:
[mm]\cosh^{2}\left(u\right)-\sinh^{2}\left(u\right)=1[/mm]
>
> Ist [mm]-e^{-z}=\cosh\left(z\right)-\sinh\left(z\right)?[/mm]
Nein, so stimmts:
[mm]\red{+}e^{-z}=\cosh\left(z\right)-\sinh\left(z\right)?[/mm]
> Und warum kommt bei den [mm]\bruch{1}{2}[/mm] auf einmal was mit
> ln?
Es gilt:
[mm]e^{z}=\cosh\left(z\right)+\sinh\left(z\right)[/mm]
[mm]e^{-z}=\cosh\left(z\right)-\sinh\left(z\right)[/mm]
Subtraktion dieser beiden Gleichungen liefert:
[mm]e^{z}-e^{-z}=2*\sinh\left(z\right)[/mm]
Setzen wir jetzz [mm]z=\operator{arsinh}\left(y\right)[/mm]
Dann gilt:
[mm]e^{\operator{arsinh}\left(y\right)}-e^{-\operator{arsinh}\left(y\right)}=2*y[/mm]
Definieren wir jetzt [mm]u:=e^{\operator{arsinh}\left(y\right)}[/mm],
dann erhalten wir eine quadratische Gleichung:
[mm]u^{2}-2*u*y-1=0[/mm]
Aus der Definition ergibt sich:
[mm]u=e^{\operator{arsinh}\left(y\right)} \Rightarrow \operator{arsinh}\left(y\right)=\ln\left(u\right)[/mm]
>
> Danke!
>
> Gruß
> Meli
Gruß
MathePower
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