Integration d. Ersetzen von x < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Di 22.06.2010 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{1-\wurzel{x}}} [/mm] |
Hey Leute! Fange gerade an für die Prüfung zu pauken und bin z.Z. noch dürftig vorbereitet. Meine Idee war für [mm] x=sin^4(u) [/mm] zu setzen, so dass unter den Bruchstrich [mm] 1-sin^2(u) [/mm] = [mm] cos^2(u) [/mm] steht. Das Integral würde sich dann zu [mm] 4*\integral_{}^{}{tan(u)*sin^2(u) du} [/mm] vereinfachen.
Ihr kennt aber sicher einen wesentlich einfacheren Weg. Helft mir bitte auf die Sprünge ;)
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Hallo, substituiere [mm] u:=1-\wurzel{x} [/mm] beachte den Definitionsbereich, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Di 22.06.2010 | | Autor: | mahone |
Hey, danke. Die Aufgabe soll ohne Substitution durch erstzen von x (z.B. Additionstheoreme) vereinfacht und gelöst werden.
mglw meinen die doch Substituieren. Jedenfalls bekomm ich es anders nicht auf die Reihe. Wenn einer ne Idee hat, bitte weitersagen ;)
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Hallo mahone,
vielleicht gehört diese Anfrage eher ins Latein-Forum.
Der Begriff "Substitution" kommt von lateinisch "substitutio", dem Substantiv zum Verb ![[]](/images/popup.gif) substituere.
Von daher würde ich Deine Einschränkung ersatzlos  streichen.
Grüße
reverend
PS: Versuch auch mal [mm] u=\ln{(1-\wurzel{x})}, [/mm] das sieht nicht schlecht aus...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 Mi 23.06.2010 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1-\wurzel{x}}{1-\wurzel[3]{x}}dx} [/mm] |
Hey, Danke für eure Hilfe. Nun hab ich noch diese Aufgabe. Gleiche Problemstellung. Durch ersetzen von x soll dieses Integral gelöst werden. Wie geht man am besten vor? Komme nicht zum Ziel wegen der dritten Wurzel. Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Mi 23.06.2010 | | Autor: | abakus |
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1-\wurzel{x}}{1-\wurzel[3]{x}}dx}[/mm]
> Hey, Danke für eure Hilfe. Nun hab ich noch diese
> Aufgabe. Gleiche Problemstellung. Durch ersetzen von x soll
> dieses Integral gelöst werden. Wie geht man am besten vor?
> Komme nicht zum Ziel wegen der dritten Wurzel. Grüße
Hallo,
ersetze erst einmal x durch [mm] z^6 [/mm] und führe dann die Polynomdivision
[mm] (1-z^3):(1-z^2) [/mm] durch.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Mi 23.06.2010 | | Autor: | mahone |
Vielen Dank. So gehts....
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