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| Aufgabe | Berechne das unbestimmte integral von [mm] \wurzel{1-x²}!
[/mm]
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Ich weiß momentan gar nicht wo ich anfangen soll! Habe es schon mit substitution versucht. Macht aber gar keinen sinn. Ich hab das gefühl ich seh den wald vor lauter bäumen nicht. Ist doch bestimmt eine total simple lösung, oder?!
Über schnelle hilfe würde ich mich freuen :)!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Mo 28.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt, wie du ![[]](/images/popup.gif) hier nachlesen kannst:
[mm] f(x)=\wurzel{a²-x²} [/mm] hat die Stammfkt
[mm] F(x)=\frac{x}{2}*\sqrt{a²-x²}+\frac{a²}{2}*\arcsin\left(\frac{x}{a}\right)
[/mm]
Also hier:
[mm] F(x)=\frac{x}{2}*\sqrt{1-x²}+\bruch{1}{2}\arcsin(x)
[/mm]
Ich vermute mal, da kommt man so ohne weiteres nicht drauf.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 Mo 28.07.2008 | | Autor: | sweety_88 |
Ganz lieben dank! War ja doch gar keine so einfache lösung =)!
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Hallo ihr beiden,
man kann schon darauf kommen, wenn man das Additionstheorem [mm] $\sin^2(z)+\cos^2(z)=1$ [/mm] im Blick hat.
Dann kann man die Substitution [mm] $x:=\sin(z)$ [/mm] versuchen
Dann ist [mm] $\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-\sin^2(z)}=\sqrt{\cos^2(z)}=\cos(z)$
[/mm]
Weiter [mm] $\frac{dx}{dz}=\cos(z)$, [/mm] also [mm] $dx=\cos(z) [/mm] \ dz$
Also wird aus deinem Integral [mm] $\int{\sqrt{1-x^2} \ dx}=\int{\cos^2(z) \ dz}$ [/mm] wird
Das kannst du partiell integrieren und am Ende wieder resubstituieren
LG
schachuzipus
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